Intervalo de crescimento e decrescimento

por **valeuleo** » Qui Jun 23, 2011 12:02

Tem-se: $x=2-{e}^{-t}$

Tenho que calcular os intervalos de crescimento e decrescimento. Calculei a derivada e obtive: $x'={e}^{-t}$ (Certo?)

Preciso de ajuda para interpretar esse resultado, calcular os limites infinitos e montar o gráfico.

Grato

por **MarceloFantini** » Qui Jun 23, 2011 15:52

Qual foi a sua dificuldade? Lembre-se que uma função é crescente em um intervalo se sua derivada é maior que zero e decrescente se for menor que zero. Reflita: existe intervalo onde esta derivada seja zero ou menor que zero? Recomendo que você veja os canais do Luiz Aquino sobre cálculo, em especial os vídeos sobre crescimento e decrescimento.

por **valeuleo** » Qui Jun 23, 2011 16:18

MarceloFantini escreveu:Qual foi a sua dificuldade? Lembre-se que uma função é crescente em um intervalo se sua derivada é maior que zero e decrescente se for menor que zero. Reflita: existe intervalo onde esta derivada seja zero ou menor que zero? Recomendo que você veja os canais do Luiz Aquino sobre cálculo, em especial os vídeos sobre crescimento e decrescimento.

Até aí tudo bem, mas não consegui identificar os limites quando tendem ao infinito. No livro tem um gráfico que dá a entender que seja crescente "limitado a 2", isso que eu não estou conseguindo perceber. Eu já havia visto os vídeos do Luiz Aquino. Grato

por **MarceloFantini** » Qui Jun 23, 2011 16:21

Note que $e^{-t} = \frac{1}{e^t}$ . Primeiro, a função exponencial é maior que zero sempre, então é função é crescente em todos os pontos. Pense nos limitos infinitos: quando vai para mais infinito, a exponencial explode, e portanto o inverso dela tende a zero. Quando tende a menos infinito, a exponencial tende a zero, e portanto o inverso tende a infinito. Com isso, tente fazer novamente.

por **LuizAquino** » Sáb Jun 25, 2011 16:50

valeuleo escreveu:Até aí tudo bem, mas não consegui identificar os limites quando tendem ao infinito.

Você já assistiu a vídeo-aula "08. Cálculo I - Limites Exponenciais"?

Nessa vídeo-aula é discutido o que acontece com as funções exponenciais no infinito.