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Derivação implicita , quem ajuda ?

Derivação implicita , quem ajuda ?

Mensagempor Loretto » Ter Ago 03, 2010 02:15

Seja y = f(x) definida implicitamente na equação sec² (x+y) - cos²(x-y) = 3/2. Determine a equação da reta tangente ao gráfico de y = f(x) no ponto ( Pi/4, O).

Parece que eu preciso aplicar a derivação na forma implicita. Mas eu ainda não entendi muito bem esse negócio de derivação implicita, alguém me pode dar uma boa explicação, ou mesmo me recomendar um bom site, preciso de ajuda !!!!!!!
Obrigado, vlw !! :idea: :idea: :idea:
Loretto
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Re: Derivação implicita , quem ajuda ?

Mensagempor Adriano Tavares » Qua Mar 09, 2011 00:36

Olá,Loreto.

sec^2(x+y)-cos^2(x-y)=\frac{3}{2}

Diferenciando ambos os membros em relação a x teremos:

2sec(x+y).sec(x+y).tg(x+y).(1+y')-[2cos(x-y).(-sen(x-y).(1-y')]=0

2sec^2(x+y)tg(x+y).(1+y')=-2cos(x-y).sen(x-y).(1-y')\\\\ \frac{1+y'}{1-y'}=-2\left(\frac{cos(x-y).sen(x-y)}{2sec^2(x+y).tg(x+y)}\right)

Substituindo os valores de x e y teremos:

\frac{1+y'}{1-y'}=-\frac{cos45^\circ.sen45^\circ}{sec^2 45^\circ .tg 45^\circ} \Rightarrow \frac{1+y'}{1-y'}=-\frac{cos 45^\circ.sen 45^\circ}{\frac{1}{cos^2 45^\circ}}}\\\\\frac{1+y'}{1-y'}=-sen45^\circ.cos^3 45^\circ \Rightarrow \frac{1+y'}{1-y'}=-\frac{\sqrt{2}}{2}.\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^3\\\\\frac{1+y'}{1-y'}=-\frac{1}{4} \Rightarrow 4y'+4=-1+y' \Rightarrow y'=-\frac{5}{3}

Calculando a reta tangente teremos:

y-y_0=y'(x-x_0) \Rightarrow y=-\frac{5}{3}(x-\frac{\sqrt{2}}{2}) \Rightarrow  y=-\frac{5}{3}x+\frac{5\sqrt{2}}{6}
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Re: Derivação implicita , quem ajuda ?

Mensagempor LuizAquino » Qua Mar 09, 2011 10:43

Adriano Tavares escreveu:y-y_0=y'(x-x_0) \Rightarrow y=-\frac{5}{3}\left(x-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)

Correção:
y-y_0=y'(x-x_0) \Rightarrow y=-\frac{5}{3}\left(x-\frac{\pi}{4}\right)
Editado pela última vez por LuizAquino em Qua Mar 09, 2011 22:02, em um total de 1 vez.
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Re: Derivação implicita , quem ajuda ?

Mensagempor Adriano Tavares » Qua Mar 09, 2011 21:56

Olá,LuizAquino.

Creio que não há erro nessa primeira correção,isso porque eu já coloquei o valor direto do resultado da tg45^\circ que é igual a 1.Note que no meu cálculo aperece o sen45^\circ e no seu apenas o valor do cos45^\circ.Quanto a segunda sim,pois, faltou atenção minha na hora de substituir o valor de x_0.Eu substitui o valor de x_0 pelo cos\frac{\pi}{4}.

Um abraço!
Adriano Tavares
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Re: Derivação implicita , quem ajuda ?

Mensagempor LuizAquino » Qua Mar 09, 2011 22:03

Olá Adriano Tavares,

Eu atualizei a mensagem removendo essa primeira "correção".
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.