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Mensagempor talitaerika » Sex Mai 28, 2010 20:42

\lim_{x\to0} \frac{ln(senx+{e}^{7x})}{{e}^{5x}-1}

Usando L´Hopital... fica \lim_{x\to0}\frac{cosx+{e}^{7x}}{({e}^{5x})(sen+{e}^{5x})}

Que dá 2 como resposta.

Certo?
Editado pela última vez por talitaerika em Sex Mai 28, 2010 21:26, em um total de 2 vezes.
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Re: L'Hôpital!

Mensagempor Molina » Sex Mai 28, 2010 21:06

Boa noite.

Vou só reescrever a sua expressão para não haver ambiguidade:


\lim_{x\to 0}\frac{ln(senx+e^{7x})}{e^{5x}-1}


Estou de saída.
Se ninguém resolver antes, depois eu tento.

Bom estudo! :y:
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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