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Mensagempor Napiresilva » Sáb Out 15, 2016 22:21

Ana está correndo a velocidade constante de 0,6 m/s e passa embaixo de uma lâmpada em um poste situada a 6 m do solo. Sabendo que Ana tem 1,5 m de altura, encontre a taxa com que o comprimento de sua sombra está aumentando, em relação ao tempo, quando ela está a uma distância de 5 m depois do poste e se afastando do mesmo.

Alguém me ajuda a formular o desenho dessa questão? :)
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Mensagempor adauto martins » Ter Out 18, 2016 10:05

consideremos os trian.pote-garota-sombra...logo teremos 2 triang.semelhantes e consideremos x o comprim. da sombra da garota...logo,por semelhança teremos:
y/6=x/(x+5),onde y altura da garota...entao p/essa situaçao,teremos:
1.5(x+5)=6x\Rightarrow x=5.(1.5)/(6-(1.5))\approx 1.7...
y=6.x/(x+5)\Rightarrow dy/dx=6.((x+5)-5/({x+5)}^{2})...x=1.7... dy/dx=6.(1.7)/({1.7+5)}^{2}\approx 2.25...entao:
dy/dt=(dy/dx).(dx/dt)(regra da cadeia) \Rightarrow 0.6=2.25.(dx/dt)\Rightarrow dx/dt=0.6/2.25\approx 0.27...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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