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[Integral] para calculo da área

[Integral] para calculo da área

Mensagempor neoreload » Qua Nov 19, 2014 23:18

Pessoal, como resolve essa:

Calcule a area da região limitada pelas curvas y=x^{2} e y=\sqrt{x}.

Eu tentei fazer colocando o x^{2}=\sqrt{x}. Sei que é simples, mas meio que esqueci :( . O que faz a partir dai? e no caso eu não tenho a resposta, ai não sei como fazer e nem se estaria chegando no resultado certo. Agradeço quem puder deixar o passo a passo.
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Re: [Integral] para calculo da área

Mensagempor adauto martins » Qui Nov 20, 2014 10:39

primeiramente achar a regiao,no caso x\succ 0,o ponto onde as curvas se igulam ou seja {x}^{2}=\sqrt[]{x}...logo teremos {x}^{4}-x=0,cujas raizes serao x=0,x=1(raiz de multiplicidade 3)...no intervalo [0,1]
\sqrt[]{x}\succ {x}^{2}\Rightarrow A=\int_{0}^{1}(\sqrt[]{x}-{x}^{2})dx...
A=\int_{0}^{1}({x}^{1/2})dx-\int_{0}^{1}({x}^{2})dx=(2/3){x}^{3/2}-(1/3){x}^{3}[0,1]=(2/3)-(1/3)=1/3
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.