Integral por partes

por **Fernandobertolaccini** » Ter Out 14, 2014 10:32

Resolva:
$\int_{}^{} \frac{(x^2-2x+5)}{e^x}$

Resp: -e^-x (x^2+5)

Muito obrigado

por **young_jedi** » Qua Out 22, 2014 22:12

primeiro você faz a seguinte consideração

u=x^2-2x+5

$dv=\frac{1}{e^x}dx$

$v=-e^{-x}$

portanto

$\int\frac{(x^2-2x+5)}{e^x}dx=-e^{-x}.(x^2-3x+5)-\int(-e^{-x}).(2x-2)dx$

$\int\frac{(x^2-2x+5)}{e^x}dx=-e^{-x}.(x^2-2x+5)+\int e^{-x}.(2x-2)dx$

agora fazendo

u=2x-2

$dv=e^{-x}dx$

$v=-e^{-x}$

$-e^{-x}.(x^2-2x+5)+\int e^{-x}.(2x-2)dx=\\-e^{-x}.(x^2-2x+5)+(-e^{-x})(2x-2)-\int(-e^{-x})2dx$

$=-e^{-x}.(x^2-2x+5)+(-e^{-x})(2x-2)+2\int e^{-x}dx$

$=-e^{-x}.(x^2-2x+5)+(-e^{-x})(2x-2)-2 e^{-x}$

$=-e^{-x}.(x^2+5)$

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