Integral por partes

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Integral por partes

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Integral por partes

Mensagempor Fernandobertolaccini » Ter Out 14, 2014 10:32

Resolva:
\int_{}^{} \frac{(x^2-2x+5)}{e^x}


Resp: -e^-x (x^2+5)



Muito obrigado
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Re: Integral por partes

Mensagempor young_jedi » Qua Out 22, 2014 22:12

primeiro você faz a seguinte consideração

u=x^2-2x+5

du=2x-2

dv=\frac{1}{e^x}dx

v=-e^{-x}

portanto

\int\frac{(x^2-2x+5)}{e^x}dx=-e^{-x}.(x^2-3x+5)-\int(-e^{-x}).(2x-2)dx

\int\frac{(x^2-2x+5)}{e^x}dx=-e^{-x}.(x^2-2x+5)+\int e^{-x}.(2x-2)dx

agora fazendo

u=2x-2

du=2.dx

dv=e^{-x}dx

v=-e^{-x}

-e^{-x}.(x^2-2x+5)+\int e^{-x}.(2x-2)dx=\\-e^{-x}.(x^2-2x+5)+(-e^{-x})(2x-2)-\int(-e^{-x})2dx

=-e^{-x}.(x^2-2x+5)+(-e^{-x})(2x-2)+2\int e^{-x}dx

=-e^{-x}.(x^2-2x+5)+(-e^{-x})(2x-2)-2 e^{-x}

=-e^{-x}.(x^2+5)
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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