[DERIVADA] Derivada de uma raiz

por **renataoalves** » Sáb Set 27, 2014 13:31

derivada da raiz de grau 3 de (x^4 - 6)

por **jcmatematica** » Dom Set 28, 2014 16:24

Vejamos
$f(x)=\sqrt[3]{{x}^{4}-6}$

$f(x)=\sqrt[3]{{x}^{4}-6}\\ \\ f'(x) = \left({x}^{4}-6 \right){}^{\frac{1}{3}}\\ \\ u = \left({x}^{4}-6 \right)\\ \\ f'(x) = \frac{1}{3}.\left({x}^{4}-6 \right){}^{-\frac{2}{3}}.u' \\ \\$

$f'(x)=\frac{1}{3}.\left({x}^{4}-6 \right){}^{-\frac{2}{3}}.4{x}^{3}\\ \\ f'(x)= \frac{1}{3}.\frac{1}{\sqrt[3]{\left({x}^{4}-6 \right){}^{2}}}.{4x}^{3}\\ \\ f'(x)= \frac{{4x}^{3}}{3\sqrt[3]{\left({x}^{4}-6 \right){}^{2}}}$

Esperto ter ajudado.

por **renataoalves** » Dom Set 28, 2014 19:56

Muito obrigado. Mais uma dúvida kkk.
Por que quando você multiplicou 1/3 por (x^4 -6)^(-2/3) (4x³) não ficou 4x³/3(x^4-6)^(-2/3) e ficou 4x³/3(raiz cúbica de (x^4 -6)²) ???

por **jcmatematica** » Dom Set 28, 2014 21:18

renataoalves escreveu:Muito obrigado. Mais uma dúvida kkk.
Por que quando você multiplicou 1/3 por (x^4 -6)^(-2/3) (4x³) não ficou 4x³/3(x^4-6)^(-2/3) e ficou 4x³/3(raiz cúbica de (x^4 -6)²) ???

Como o exercício foi dado inicialmente em forma de raiz, o resultado também é apresentado em forma de raiz.

Espero ter ajudado.