Como calcular limites de funções com seno?

por **starlord** » Sáb Ago 23, 2014 19:30

Olá, queria ajuda pra calcular esse limite cabeludo que veio na minha primeira lista de cálculo hehe em anexo a foto do limite.

por **adauto martins** » Qui Out 23, 2014 18:07

${x}^{2}-6x+9={(x-3)}^{2},tg(1/(x-3))=-tg(x-3)$ ,pois tg1 $\simeq0$ ...logo:
L= $\lim_{x\rightarrow3}({x}^{2}-9)cos(({(x-3)}^{1/7}/({(x-3})^{2/5})-tg(x-3))$
L= $\lim_{x\rightarrow3}(x+3)(x-3)cos((\sqrt[7]{x-3})/(\sqrt[5]({{x-3})^{2}})-tg(x-3))$ ,
( $cos((\sqrt[7]{x-3})/(\sqrt[5]({{x-3})^{2}})-tg(x-3))$ ) $cos((1/(\sqrt[35]({{x-3})^{11}})-tg(x-3))$ ...
o argumento do cosx,e um termo muito grande q. tende ao infinito,logo o maior valor q. o cosx pode assumir e 1,entao:
L= $\lim_{x\rightarrow3}(x+3)(x-3)=0$

por **adauto martins** » Qui Out 23, 2014 23:11

eita,mais uma correçao...
o argumento de cosx se torna infinito,devido ao radical ( $R=1/(\sqrt[35]{({x-3})^{11}}$ ),logo cos(R-tg(x-3))=0...
fato esse q. se pode calcular fazendo cos(R+tg(x-3))...obrigado