[Limite] Provar continuidade

[Man Utd]

Prove que f(x)=x^2 é continua, para todo ''x'' real.

comecei assim: 0<|x-c|<? e |f(x)-f(p)|<? , quando f=0, ou seja contínua em 0

|x|<?

|x^2|<?
?|x^2|<??
|x|<??

então ?=??,ñ sei continuar alguem pode me ajudar?

[e8group]

Esta questão é bem interessante ,há uma demostração dela no seguinte link : http://pt.wikibooks.org/wiki/An%C3%A1li ... e#Exemplos .Se conseguir concluir o exercício e quiser compartilhar com a comunidade fique à vontade .

[Man Utd]

achei a resposta no livro,mas ñ entendi os passos seguintes:

provando para p?0

p^2-?<x^2<p^2+?
?p^2-?<|x|<?p^2+?------obs: p^2>? e ?>0.

se p>0, tomamos I=]?p^2-?,?p^2+?[, assim:

x ? I------p^2-?<x^2<p^2

se p<0, tomamos I=]-?p^2+?<x^2<-?p^2-?[

x ? I------p^2-?<x^2<p^2


logo f(x)=x^2 é continua em todo seu dominio.

ñ entendi essas partes, já provei limites pela definição, mas nunca continuidade alguem pode explicar?