Preciso de Ajuda com Limites - URGENTE!!!

por **Josi** » Qui Set 10, 2009 17:34

Tenho um prova amanhã, estava estudando e não consegui resolver esa questão.

\lim_{v->1}\frac{{v}^{4}-1}{{v}^{3}-1}

Sei que o fator em comum q poderá ser simplificado é (v-1) porque ao substituirmos se der zero no numerador e no denomidor o fator que será eliminado é aquele a que o x tende com o sinal modificado, mas não consigo chegar na simplificação.
Pelo livro, a resposta é 4/3, mas não consegui chegar nela.

Por favor me ajudem!!!

por **Molina** » Qui Set 10, 2009 17:49

Boa tarde, Josi.

$\lim_{v->1}\frac{{v}^{4}-1}{{v}^{3}-1}$

Uma forma fácil e rápida de calcular este limite é usando L'Hopital.

Só que para usar isso você já tem que ter estudado Derivadas, o que normalmente nos cursos vem depois de Limites.
Você já estudou Derivadas? Há tópicos no próprio fórum explicando mais sobre o assunto: search.php?st=0&sk=t&sd=d&keywords=l+hopital

:y:

por **Josi** » Qui Set 10, 2009 18:07

Não. Por enquanto tô só no limite mesmo.
A professora até falou q os repetentes q sabem não podem usar essa regra por que ela irá desconsiderar a questão.

por **Molina** » Qui Set 10, 2009 18:34

Ok, Josi.

Então vamos lá:

Podemos escrever (v^4-1)=(v^2-1)*(v^2+1)=(v-1)*(v+1)*(v^2+1)

e

Desta forma:

$\lim_{v->1}\frac{{v}^{4}-1}{{v}^{3}-1}=\lim_{v->1}\frac{(v-1)*(v+1)*(v^2+1)}{(v-1)*(v^2+v+1)}$

$\lim_{v->1}\frac{(v+1)*(v^2+1)}{(v^2+v+1)}=\frac{(1+1)*(1^2+1)}{(1^2+1+1)}=\frac{4}{3}$

Bom estudo e boa prova! :y: