Exercicio de Continuidade

por **PeIdInHu** » Qua Jul 14, 2010 21:04

Alguem me ajuda com esse exercicio ......

Encontre p e q tais que g seja contínua e diferenciável em $\Re$ .Justifique a sua resposta.
(Lembre que uma função f é diferenciável em Dom(f) se existe f'(x) para todo x $\epsilon$ Dom(f).)

g(x)= 6x+1 ,se x<3 e
px²+qx ,se x $\geq$ 3

por **Tom** » Qua Jul 14, 2010 23:09

Como as duas subfunções são polinomiais, então são contínuas e diferenciáveis. Devemos, portanto, apenas fazer que os limites laterais de

quando $x\rightarrow 3$ sejam iguais, já que x=3

é, por alto, abscissa do único possível ponto de descontinuidade.

De imediato já temos o limite quando $x\rightarrow 3$ pela esquerda:

$\lim_{x\rightarrow 3^{-}} g(x)=(6x+1)=19$ ; esse deve ser o limite quando $x\rightarrow 3$ pela direita, isto é:

$p.3^2+q.3=19\rightarrow 9p+3q=19$

Assim, o conjunto dos pares (p,q)