problemas usando derivadas

por **ezidia51** » Seg Out 15, 2018 17:18

Olá só passando por aqui para agradecer toda ajuda que vc tem me dado nos exercícios e desejar um Feliz dia dos professores!! Segue anexo um cálculo especial para vc ,meu professor de matemática aqui no fórum.Obrigado por tudo mesmo!!!Abraços!!

por **Gebe** » Seg Out 15, 2018 22:26

Haha gostei! Obrigado por lembrar, é sempre bom poder compartilhar o conhecimento, mais ainda quando há reconhecimento. Bons estudos! :y:

por **ezidia51** » Seg Out 15, 2018 22:30

por **ezidia51** » Sex Out 19, 2018 17:08

Olá vc poderia me ajudar a resolver estes problemas?Como faço este cálculo de parametrização de curvas?
4-Obtenha uma parametrização para a curva de equação geral
$9{x}^{2}+5{y}^{2}=1$
Segue possiveis respostas no anexo,mas gostaria de saber como é feito este cálculo.
3-Qual é a melhor representação geométrica do domínio da função ?(Como faço para representar geometricamente o dominio desta função?)
$f(x,y)=\sqrt[2]{y-{x}^{2}}$

Obrigado

por **ezidia51** » Sex Out 19, 2018 17:24

Se vc puder dar uma olhada nestes outros exercícios ,eu fico muito agradecida!!

por **Gebe** » Sáb Out 20, 2018 00:56

Sobre as 3 questões (ultima postagem):
1)
Se formos determinar as superfícies de nível neste caso teremos planos no R³.
Lembrando a equação geral do plano: ax+by+cz+d=0

Podemos ver isso achando algumas destas superfícies, veja:
$\\ s_{0}:\;2x-3y+5z-1=0\\ \\ s_{1}:\;2x-3y+5z-1=1\\ s_{1}:\;2x-3y+5z-2=0\\ \\ s_{2}:\;2x-3y+5z-1=2\\ s_{2}:\;2x-3y+5z-3=0\\$

Como podemos ver estas superfícies tem formulação semelhante a eq. geral do plano.

2)
A equação geral de elipses é: $\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2} = 1$ , sendo "a" a ordenada e "b" a abscissa.
O enunciado pede a curva de nivel 4, portanto teremos:
$\\ 16x^2+9y^2-140=4\\ \\ 16x^2+9y^2=144\\ \\ \frac{16}{144}x^2+\frac{9}{144}y^2=1\\ \\ \frac{1}{9}x^2+\frac{1}{16}y^2=1\\ \\ \frac{x^2}{3^2}+\frac{y^2}{4^2}=1$

Logo elipse com ordenada 4 e abscissa 3 (Letra E).

3) Nessa não entendi o que está escrito no enunciado "...conjunto dos pontos em que ? ...".
Mas o grafico desta função lembra uma cela de cavalo, pode ver no link abaixo.
https://www.google.com/search?q=x%5E2-y%5E2&client=firefox-b&source=lnms&sa=X&ved=0ahUKEwiMw-W38JPeAhUBgpAKHWqEAxAQ_AUICSgA&biw=1366&bih=650&dpr=1

Sobre a outra postagem:
4)
Pela equação é possível identifica-la como uma elipse.
Podemos "arrumar" a equação da seguinte forma:
$\\ 9x^2+5y^2=1\\ \\ \frac{x^2}{\frac{1}{3^2}}+\frac{y^2}{\frac{1}{\sqrt[]{5}^2}}=1\\ \\ \left(\frac{x}{\frac{1}{3}} \right)^2+\left(\frac{y}{\frac{1}{\sqrt[]{5}}} \right)^2=1\\ \\$

Se fizermos a troca:
$\\ A^2=\left(\frac{x}{\frac{1}{3}} \right)^2\\ B^2 =\left(\frac{y}{\frac{1}{\sqrt[]{5}}} \right)^2 \\$

Ficamos com A² + B² = 1
Podemos ver a semelhança entre essa formulação e a identidade trigonométrica cos²t + sen²t = 1.
Vamos então "forçar" esta semelhança:
$\\ A^2 = cos^2t\\ A = cos\;t\\ \left(\frac{x}{\frac{1}{3}} \right)=cos\;t\\ \\ x = \frac{1}{3}cos\;t\\ \\ \\ B^2 = sen^2t\\ B = sen\;t\\ \left(\frac{y}{\frac{1}{\sqrt[]{5}}} \right)=sen\;t\\ \\ y = \frac{1}{\sqrt[]{5}}sen\;t\\$

Resp: $\gamma(t) = \left(\frac{1}{3}cos\;t\;,\;\frac{\sqrt[]{5}}{5}sen\;t \right)$

3)
Precisamos lembrar que nas funções reais só podemos ter valores maiores ou iguais a zero, logo:
$\\ y-x^2\geq0\\ \\ y \geq x^2$

Como podemos ver o domínio da função f(x,y) está acima da parábola y=x².
Como a imagem da função está no R³ e não temos restrições para z, o domínio será então uma "calha" formada por parábolas y=x² ao longo do eixo z.

por **ezidia51** » Sáb Out 20, 2018 23:44

Um super muito obrigado.Quanto ao exercício que vc não entendeu segue aqui a pergunta:
Considere a função $f(x,y)={x}^{2}-{y}^{2}$ . Sobre o conjunto dos pontos em que vale , é correto afirmar:
a-é um par de retas que passam pela origem
b-É uma circunferência de centro na origem.
c-Nenhuma das alternativas.
d-É formado por exatamente uma reta.
e-É formado por um único ponto.
Como vc me mostrou no gráfico trata-se de uma hiperbole então a resposta correta aqui seria a letra a?

por **Gebe** » Dom Out 21, 2018 01:03

Agora me pego, realmente não sei o que o enunciado quer dizer com isso, parece que está falando do dominio da função, mas nesse caso a resposta seria "nenhuma das altern", ja que a função está definida para todo R² (todo x e y).

por **ezidia51** » Dom Out 21, 2018 16:34

Muito muito obrigado !!!

por **ezidia51** » Seg Out 22, 2018 00:07

Olá estou com uma dúvida:Neste exercício da parametrização para a curva 9x^2+5y^2=1 a resposta não seria (nenhuma das alternativas)porque o valor final é $\frac{1}{3}cos(t),\frac{1}{\sqrt[]{5}}$ ? (segue anexo o exercício)

por **Gebe** » Seg Out 22, 2018 01:02

Os dois resultados são idênticos, se multiplicar o numerador e o denominador por $\sqrt[]{5}$ chega-se no formato da alternativa.
$\\ \frac{1}{\sqrt[]{5}}sent\\ \\ \frac{1}{\sqrt[]{5}}sent*\frac{\sqrt[]{5}}{\sqrt[]{5}}\\ \\ \frac{\sqrt[]{5}}{\left(\sqrt[]{5} \right)^2}sent\\ \\ \frac{\sqrt[]{5}}{5}sent$

Aproveitando, tem só um detalhe que falta no gabarito, o intervalo do parâmetro.
Perceba que para formar a elipse o parâmetro "t" deve estar em um intervalo de 2Pi.
Menos que isso não formamos a elipse e mais que isso começamos a sobrescrever a elipse.

por **ezidia51** » Ter Out 23, 2018 00:12

ok entendi agora muito obrigado!! :y:

por **ezidia51** » Qua Out 24, 2018 22:53

Olá vc poderia me ajudar com estes problemas de duas variáveis?Segue anexo as fotos (onde coloquei o x é a resposta mas acho que está errada).Obrigada

por **ezidia51** » Qua Out 24, 2018 22:54

por **ezidia51** » Qua Out 24, 2018 22:57

por **Gebe** » Qui Out 25, 2018 04:15

Continuidade/Limites com multiplas variaveis pode ser consideravelmente mais complicado. Por exemplo, não temos a facilidade da regra de l'Hopital.
Por esse motivo, temos dois tipos comuns de questões, um no qual temos que primeiro simplificar a função de alguma forma e outra onde tentamos mostrar que o limite não existe.

Lembrando: para que seja continua em (2,2), f(2,2) = lim[2,2] f(x,y), ou seja:
$\\ L = \lim_{(x,y)\rightarrow(2,2)}\frac{x-y}{x^3-y^3}$
Se fizermos a simples substituição dos valores dados (2,2), temos uma indeterminação 0/0.
Nesta questão (6) temos um exemplo de questão que a simplicação pode ser feita.

Podemos tentar dividir o polinomio do denominador pelo polinomio do numerador, já que o denominador tem ordem maior.
Essa divisão dará como resultado:
$\\ f(x,y)=\frac{1}{x^2+y^2+xy}$

Perceba que agora a indeterminação não existe mais e o limite vale 1/12. (Nenhuma das alternativas).

Quanto as questões 4 e 5. Não acho que as restrições no dominio tenham efeito na resposta.
$\\ \frac{\partial^2f(x,y)}{\partial x \partial y} = \frac{\partial}{\partial y}\left(\frac{\partial f(x,y)}{\partial x} \right)\\ \\ =\frac{\partial}{\partial y}\left(3x^2cos\left(\frac{1}{y} \right) \right)\\ \\ =\left(3x^2 \right)*-\frac{1}{y^2}*-sen\left( \frac{1}{y} \right)\\ \\ =\frac{3x^2}{y^2}sen\left(\frac{1}{y} \right)$
Resp: Nenhuma das alternativas

por **ezidia51** » Qui Out 25, 2018 13:55

Um super muito obrigado!!!Agora me esclareceu um pouco .Valeu mesmo!!!!

por **Maisa_Rany** » Ter Nov 06, 2018 21:13

Boa noite!

Como ficou a resposta final?

Obrigada!

por **ezidia51** » Seg Nov 26, 2018 09:23

Bom dia!!Você poderia dar uma olhada nestes exercícios que eu fiz de cálculo 2.Tenho dúvidas nas questões 1 e 3.Se você puder me ajudar ficarei muito agradecida.Obrigado Ezidia

por **ezidia51** » Seg Nov 26, 2018 09:25

por **ezidia51** » Seg Nov 26, 2018 09:27

: http://www.ajudamatematica.com/download/file.php?mode=view&id=2756&sid=4b3d1bba5cebd310ba2e8fbf29fa37f2

por **ezidia51** » Seg Nov 26, 2018 09:29

por **Gebe** » Qua Nov 28, 2018 16:15

1) certa.
O solido é este --> https://academo.org/demos/3d-surface-plotter/?expression=2*x*y&xRange=1%2C4&yRange=0%2C2&resolution=25

2)Errada.
A area certa é esta:

: fd.png (4.99 KiB) Exibido 47005 vezes

Assim, quando fazemos a troca das variaveis fica:
x ? y ? 1
0 ? x ? 1
Letra C

3) certa, Letra C
A area é esta:

: Sem título.png (5.5 KiB) Exibido 47005 vezes

4)Errada
Aqui tu considerou apenas metade da area, veja:

: 4.png (6.48 KiB) Exibido 47005 vezes

Logo teremos:
$\\ \int_{-2}^{2}\int_{x^2}^{4} 5x^2\;dydx \\\\ \int_{-2}^{2} \left( 5x^2y\right|_{x^2}^4\;dx \\ \\ \int_{-2}^{2} \left( 20x^2-5x^4\right)\;dx \\ \\ \left(\frac{20x^3}{3}-x^5 \right|_{-2}^2 \\ \\ \frac{320}{3}-64 \\ \\ \frac{128}{3}$

5) certa

por **ezidia51** » Qua Nov 28, 2018 20:35

Um super muito obrigado!!!Vou prestar mais atenção nas áreas!!!Valeu mesmo!!! :y:

por **Gebe** » Qui Nov 29, 2018 18:37

por **dark_slack** » Qui Dez 13, 2018 22:59

Boa noite fórum, tenho um problema de derivada parcial que não consigo resolver e peço a atenção de vocês para me ajudarem.

$z= 3x{}^2{} - 2y{}^2{} - 5x + 2y + 3$ , descobrir a tangente que intercepta f(x, y) com y = 2 no ponto (1, 2, -3).

por **ezidia51** » Seg Dez 24, 2018 16:34

Olá Gebe!!
Hoje não estou aqui para pedir nenhuma ajuda matemática ,mas sim para agradecer por toda ajuda que você tem me dado nos exercícios que tenho que estudar!!Estou fazendo Licenciatura em Matemática e felizmente consegui passar na prova de cálculo 2 .Graças a sua ajuda e muito estudo, consegui vencer mais uma etapa. Muito obrigado mesmo.Nesta data especial,desejo a você e a sua família um super feliz Natal e um Ano Novo repleto de realizações!Feliz 2019!!! :y: