Indeterminação - Limite

[Paloma]

minha dificuldade não é em limites propriamente, mas na fatoração de polinômios, quando tendem a zero, ou acabam em uma indeterinação



como nesse caso, vai dá um indeterminação, .. eu queria ajuda na fatoração, se alguém poder ajudar

brigada

[MarceloFantini]

Boa noite.

Paloma, tentou usar a regra de L'Hospital?

[Paloma]

eu consegui, dividindo os polinômios.. não conheço a regra de L'Hospital, mas vou pesquisar, tavez me ajude nas próximas

brigada

[Molina]

Também acho mais fácil usar L'Hopital do que procurar fatorar aquelas duas coisas ali.

SÓ QUE...

Quando você começa ver limites não tem derivadas ainda.
Então temos que ver qual o estágio da Paloma.

[Paloma]

tô no primeiro período, não tem derivada ainda

[Elcioschin]

A fatoração, neste caso é bem simples

Numerador ----> (x³ - x²) - (x - 1) = x²*(x - 1) - (x - 1) = (x² - 1)*(x - 1) = (x + 1)*(x - 1)²

Para haver uma eventual simplificação devemos verificar as raízes x = -1 e x = +1 no denominador. Briott-Ruffini:

___|.. +1 .... -4 ..... +5 ...... -2 .....
+1.|.. +1 .... -3 ...... +2 ...... 0 ...... ----> +1 é raiz
+1.|.. +1 .... -2 ....... 0 ............... ----> +1 é outra raiz
+2.|.. +1 ..... 0 ......................... ----> +2 é raiz

(x³ - x² - x + 1)/(x³ - 4x² + 5x - 1) = (x + 1)*(x - 1)²/(x - 2)((x - 1)² = (x + 1)/(x - 2)

Para x ---> 1 ------> Limite ----> - 2

[Paloma]

numa questão como essa por exemplo,



pra tirar o radical, multiplica pela conjugada certo? mas chega num ponto que eu não se mais o que fazer..

alguém sabe uma forma simple pra simpificar tudo iss ae? pra não dá em uma indeterminação..

brigada

[Elcioschin]

Multiplicando pelo conjugado:

[V(3t² + 1) - 2]*[V(3t² + 1) + 2]/2*(t + 1)*[V(3t² + 1) + 2] = [(3t² + 1) - 2²]/2*(t + 1)*[V(3t² + 1) + 2] =

(3t² - 3)/2*(t + 1)*[V(3t² + 1) + 2] = 3*(t² - 1)/2*(t + 1)*[V(3t² + 1) + 2] = 3*(t + 1)*(t - 1)/2*(t + 1)*[V(3t² + 1) + 2]

Simplificando (t + 1):

= 3*(t - 1)/2*[V(3t² + 1) + 2] ---> Fazendo t = -1:

= 3(- 1 - 1)/2*{V[3*(-1)² + 1] + 2} = 3*(-2)/(2*4) = - 3/4

[Paloma]

depois de muitas tentativas eu consegui multiplicando pelo conjugado, Elcioschin, do mesmo jeito que você fez.. mas meu resultado final deu -3/4



substituindo t por -1;

=

eu susbtituí errado?

[Elcioschin]

Erro meu de soma na última linha: já corrigí.

[Paloma]

Alguém poderia me ajudar a terminar essa questão?

->



elimino (x+2) com (x+2),

e não sei mais como continuar.