Derivada

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Mensagempor andrerodrigues98 » Sáb Mai 02, 2015 16:35

Por quê a derivada de f(x)=\cos(kx) , com k \in \ \mathbb{R} , e sendo uma constante, resulta em \\ f ^\prime (x)=-k\cos (kx) ?
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Re: Derivada

Mensagempor Cleyson007 » Sáb Mai 02, 2015 19:58

Olá, boa noite!

Seja a função f(x) = cos(kx)

Na verdade, temos uma composição de funções.

Estou usando a Regra Cadeia, veja:

Vamos chamar u = kx (Parte interna "dentro do parêntese").

Derivando "u" em relação a "x", temos: du/dx = k

Seja v = cos (u)

dv/du = -sen (u)

O resultado final é dado pela multiplicação de (du/dx)(dv/du) = k (-sen (u)), mas como u = kx temos: (du/dx)(dv/du) = k (-sen (kx))

Qualquer dúvida estou a disposição.

Caso queira conhecer melhor o meu trabalho:

e-mail: descomplicamat@hotmail.com
WhatsApp: (38) 9889-5755

Abraço
A Matemática está difícil? Não complica! Mande para cá: descomplicamat@hotmail.com

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Re: Derivada

Mensagempor andrerodrigues98 » Dom Mai 03, 2015 13:35

Obrigado. Agora entendi!
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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