Aplicação da diferencial com varias variáveis

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Aplicação da diferencial com varias variáveis

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Aplicação da diferencial com varias variáveis

Mensagempor Fernandobertolaccini » Ter Dez 23, 2014 19:19

Use a Diferencial Total para encontrar, aproximadamente, o erro máximo obtido no cálculo da
área do triângulo retângulo cujos catetos medem 6 cm e 8 cm com um erro de 1% em cada medida.


Resp : 0,5 cm²


Como chego neste resultado?


Muito obrigado !!
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Re: Aplicação da diferencial com varias variáveis

Mensagempor adauto martins » Qua Dez 24, 2014 17:45

A=x.y/2\Rightarrow dA=(\partial A/\partial x)dx+(\partial A/\partial y)dy=(y/2)dx+(x/2)dy=4.(0.01)+3.(0.01)=0.07...\Delta A=(x+dA).(y+dA)/2-x.y/2=(6+0.07).(8+0.07)/2-(6.8)/2\simeq 0.5
\xi =\left|\ Delta A -dA \right|=\left| 0.5-0.03 \right|\simeq 0.47=0.5
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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