[LIMITE] Limites com raízes e zerando numerador/denominador

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[LIMITE] Limites com raízes e zerando numerador/denominador

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[LIMITE] Limites com raízes e zerando numerador/denominador

Mensagempor renataoalves » Ter Set 16, 2014 17:14

Bom galera é o seguinte, minhas dúvidas consiste em

- se o meu numerador é raiz e meu denominador não, ou o inverso, posso aplicar as propriedades de limite a vontade?
Ex: lim x->2 (raiz de (2x²- 3x - 2)) / (6 - 4x)
lim x->2 raiz de 12 / -2
lim x->2 (raiz de (2x²- 3x - 2)) / (6 - 4x) = 1,73

- se no meu denominador der zero aplico a divisão de polinômios. Correto?
Ex: lim x->2 (x²-4) / (x²-2x)
Mas se no numerador der também 0. O que faço?
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Re: [LIMITE] Limites com raízes e zerando numerador/denomina

Mensagempor jcmatematica » Qui Set 25, 2014 23:14

renataoalves escreveu:Bom galera é o seguinte, minhas dúvidas consiste em


- se no meu denominador der zero aplico a divisão de polinômios. Correto?
Ex: lim x->2 (x²-4) / (x²-2x)
Mas se no numerador der também 0. O que faço?


Vamos ver se consigo te ajudar neste
\lim_{x->2}\frac{{x}^{2}-4}{{x}^{2}-2x} \lim_{x->2}\frac{(x + 2) (x - 2)}{x(x - 2)} \lim_{x->2}\frac{x+2}{x}

Agora é só substituir o 2 no lugar do x. Temos.

\lim_{x->2}\frac{x+2}{x}=2
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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