Duvida em exercicio de derivada.

por **igones** » Sex Dez 04, 2009 18:15

Estou estudando derivadas, to indo bem, mas cheguei na parte gráfica e travei nesse exercicio. Não tenho ideia do que fazer pra resolver ele. Ele faz parte de uma apostila que meu professor passou como revisão.

Imagem

http://img694.imageshack.us/i/revisao.jpg/ (Questão link)
Não entendi como achar tal área.

Obrigado, abraços!

por **Molina** » Sex Dez 04, 2009 20:44

Boa noite, amigo.

Na verdade essa parte de área seria com Integral.

Já viu este assunto?

:y:

por **igones** » Sex Dez 04, 2009 22:57

Já sim, mas ele acabou de dar integrais essa semana, não estudei muito ainda, só o inicio.
Pode me ajudar se possivel, Abraços!

por **Molina** » Sáb Dez 05, 2009 16:04

Bom, vamos lá.

Você entende que integal está relacionada com a área de uma função até o eixo x, correto?

Então vamos dividir esta sua figura em 3 áreas (A1, A2 e A3, nesta ordem) e cálcula-las separadamente. A área total que queremos (em azul) vai ser dado por AT=A1+A2+A3

.

Vou fazer a primeira área e vamos ver se você pega o macete para as outras:

Se eu quisesse toda a área embaixo da reta y=-x+2

bastava integrar -x+2

. Porém, perceba que eu quero a área embaixo da reta, porém, tirando a parte da área da parábola dada por y=4-x^2

. Note ainda que a área que queremos está entre os pontos -2 e -1. Logo, esses serão os limites da integral:

$A1=\int_{-2}^{-1} (-x+2)-(4-x^2)dx$

Perceba que o que eu estou fazendo é pegando uma área e subtraindo pela outra, ficando apenas a área pintada (dentro do intervalo (-2,-1)).

$A1=\int_{-2}^{-1} (-x+2)-(4-x^2)dx$

$A1=\int_{-2}^{-1} -x-2+x^2dx$

$A1=\int_{-2}^{-1} x^2-x-2dx$

$A1=\left[\frac{x^3}{3}-\frac{x^2}{2}-2x \right]_{-2}^{-1}$

Agora é só substituir os limites da integral no x e descobrir esta área.

Qualquer dúvida comente, :y:

por **igones** » Sáb Dez 05, 2009 20:12

Muito obrigado, cosnegui entender.
Mas, não entendi esse intervalo (-2, -1), não to vendo ele na figura =/
Explica essa parte por favor

Obrigado!
Abraços! :party:

por **Molina** » Dom Dez 06, 2009 12:03

igones escreveu:Muito obrigado, cosnegui entender.
Mas, não entendi esse intervalo (-2, -1), não to vendo ele na figura =/
Explica essa parte por favor

Obrigado!
Abraços!

Bom dia!

O fato de utilizar os limites da integral de -2 a -1 é pq esta figura que queremos calcular a área está entre x = -2 e x = -1. Na segunda figura os limites serão diferentes: (-1 e 2). E na terceira figura será 2 e 3.

Conseguiu ver isso agora?

:y:

por **igones** » Dom Dez 06, 2009 12:36

Consegui sim!
São 3 regioes sombreadas neh?!
Eu só tava vendo 2..
Então vc calculou a área de cada região e depois somou as 3 que da a area total certo?

Obrigado! =D

por **Molina** » Dom Dez 06, 2009 12:58

igones escreveu:Consegui sim!
São 3 regioes sombreadas neh?!
Eu só tava vendo 2..
Então vc calculou a área de cada região e depois somou as 3 que da a area total certo?

Obrigado! =D

Isso mesmo. Você terá que fazer isso! Soma as três áreas encontradas para obter a área total.

:y:

por **igones** » Dom Dez 06, 2009 21:05

Ei molina, meu professor disse que é pra resolver por derivadas, derivando as equações e achando a área, não entendi direito, mas ele disse que é pra resolver com derivadas.
Iai tem ideia de como fazer por derivadas?

Abraços e obrigado molina

por **igones** » Seg Dez 07, 2009 23:49

O professor pediu pra resolver com derivadas =//
Como faço!?

Abraços!!

por **Elcioschin** » Ter Dez 08, 2009 12:36

Igones

A derivada NÃO serve para calcular áreas: serve para calcular;

a) Coeficientes angulares de retas tangentes à função em pontos determinados da função.

b) Consequentemente serve para calcular pontos de máximo e mínimo da função, isto é, pontos onde a curva muda de inclinação (neste caso a derivada é nula).

Para cálculo de áreas somente com Cálculo Integral, conforme mostrou muito bem o Molina.

Assim, acredito que o professor tenha explicado mal ou que vc não tenha entendido bem.

Um abraço

Elcio

por **igones** » Sex Dez 11, 2009 23:12

Por favor, descupe o incomodo mas eu preciso urgente da resolução dessa questão!
Minha prova é segunda e essa questão vai valer 1,0.

Por favor, se não puderem resolver detalhadamente, só me digam as respostas de A1 A2 e A3 e a Area total!

Abraços!!!! :-D