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Integral indefinida

por Bravim » Sex Fev 21, 2014 22:31

Gostaria de saber essa integral indefinida:
$f(x)=\int_{} \frac{dy}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}}$
Provavelmente deve se fazer por substituição, mas eu não estou conseguindo resolver....
Obrigado,
Haroldo

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Re: Integral indefinida

por Man Utd » Sáb Fev 22, 2014 12:14

$f(x)=\int_{} \; \frac{dy}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}}$

$f(x)=\int_{} \; \frac{dy}{ \left (x^2* \left(1+\frac{y^2}{x^2} \right) \right)^\frac{3}{2}}$

$f(x)=\int_{} \; \frac{dy}{ \sqrt{ \left( x^2* \left(1+\frac{y^2}{x^2} \right) \right)^{3} }}$

$f(x)=\frac{1}{x^3}*\int_{} \;\frac{dy}{ \sqrt{ \left( 1+\frac{y^2}{x^2} \right)^{3} }}$

$f(x)=\frac{1}{x^3}*\int_{} \; \frac{dy}{ \sqrt{ \left( 1+ \left(\frac{y}{x} \right)^{2} \right)^{3} }}$

$\frac{y}{x}=tg\theta \;\; \rightarrow \;\; dy=x*sec^{2} \theta \; d\theta$

$f(x)=\frac{1}{x^3}*\int_{} \; \frac{x*sec^{2} \theta }{ \sqrt{ \left( 1+ (tg \theta)^{2} \right)^{3} }} \; d\theta$

$f(x)=\frac{1}{x^2}*\int_{} \; \frac{sec^{2} \theta }{ \sqrt{ ( sec^{2} \theta)^{3} }} \; d\theta$

$f(x)=\frac{1}{x^2}*\int_{} \; \frac{1}{ sec\theta} \; d\theta$

$f(x)=\frac{1}{x^2}*\int_{} \; cos\theta \; d\theta$

$f(x)=\frac{sen\theta}{x^2} +C$

$f(x)=\frac{sen\theta}{x^2} +C$

$f(x)=\frac{\frac{y}{\sqrt {y^2+x^2 } }}{x^2} +C$

$f(x)=\frac{y}{x^2*\sqrt {y^2+x^2 } } +C$

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Re: Integral indefinida

por Bravim » Seg Fev 24, 2014 01:14

Cara, valeu! Estava com um branco nessa integral xD!

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