Integral indefinida

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Integral indefinida

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Integral indefinida

Mensagempor Bravim » Sex Fev 21, 2014 22:31

Gostaria de saber essa integral indefinida:
f(x)=\int_{} \frac{dy}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}}
Provavelmente deve se fazer por substituição, mas eu não estou conseguindo resolver....
Obrigado,
Haroldo
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Re: Integral indefinida

Mensagempor Man Utd » Sáb Fev 22, 2014 12:14

f(x)=\int_{} \; \frac{dy}{(x^2+y^2)^\frac{3}{2}}


f(x)=\int_{} \; \frac{dy}{ \left (x^2* \left(1+\frac{y^2}{x^2} \right) \right)^\frac{3}{2}}



f(x)=\int_{} \; \frac{dy}{ \sqrt{ \left( x^2* \left(1+\frac{y^2}{x^2} \right) \right)^{3} }}



f(x)=\frac{1}{x^3}*\int_{} \;\frac{dy}{ \sqrt{ \left( 1+\frac{y^2}{x^2} \right)^{3} }}



f(x)=\frac{1}{x^3}*\int_{} \; \frac{dy}{ \sqrt{ \left( 1+ \left(\frac{y}{x} \right)^{2} \right)^{3} }}



\frac{y}{x}=tg\theta \;\; \rightarrow \;\; dy=x*sec^{2} \theta \; d\theta


f(x)=\frac{1}{x^3}*\int_{} \; \frac{x*sec^{2} \theta }{ \sqrt{ \left( 1+ (tg \theta)^{2} \right)^{3} }} \; d\theta


f(x)=\frac{1}{x^2}*\int_{} \; \frac{sec^{2} \theta }{ \sqrt{ ( sec^{2} \theta)^{3} }} \; d\theta



f(x)=\frac{1}{x^2}*\int_{} \; \frac{1}{ sec\theta} \; d\theta


f(x)=\frac{1}{x^2}*\int_{} \; cos\theta \; d\theta


f(x)=\frac{sen\theta}{x^2} +C


f(x)=\frac{sen\theta}{x^2} +C


f(x)=\frac{\frac{y}{\sqrt {y^2+x^2 } }}{x^2} +C


f(x)=\frac{y}{x^2*\sqrt {y^2+x^2 } } +C
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Re: Integral indefinida

Mensagempor Bravim » Seg Fev 24, 2014 01:14

Cara, valeu! Estava com um branco nessa integral xD!
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.

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