Problema completo(dom, intersecoes, assintontas, PCs e graf)

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Problema completo(dom, intersecoes, assintontas, PCs e graf)

Mensagempor biel » Sáb Jan 11, 2014 19:42

Me ajudem a resolver esse problema, por favor. E urgente!!!

Considere a funcao f(x) =sen(2x)/x-1

Calcule o dominio de f e as suas intersecceoes com os eixos;
Calcule as assintotas verticas e horizontais de f;
Calcule os pontos criticos de f;
Trace o grafico de f;
biel
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Re: Problema completo(dom, intersecoes, assintontas, PCs e g

Mensagempor Guilherme Pimentel » Seg Jan 13, 2014 01:23

Domínio: D= \mathbb{R}-\{1\}

Intersecções com o eixo x: x = n \frac{\pi}{2}, \:n \in \mathbb{Z}

assintota vertical:x =1
assintota horizontal: y = 0

Pontos Críticos: f'(x)=\frac{2 \cdot cos(2 x)}{x-1} -\frac{ sen(2 x)}{(x-1)^2}=0
(só achei solução numérica para isso)

Gráfico:
grafico sen2x.jpg
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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