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[DERIVADA DE 2ª ORDEM] FORMA PARAMÉTRICA

[DERIVADA DE 2ª ORDEM] FORMA PARAMÉTRICA

Mensagempor fabriel » Sex Mai 03, 2013 12:59

Oi pessoal to com uma duvida no resultado aqui:
Exercicio: Seja C a curva com parametrização x=e^{-t} , y=e^{2t} ; t\in R determine \frac{dy}{dx} e \frac{{d}^{2}y}{{dx}^{2}}
Eu resolvi da seguinte maneira:

\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{dy}{dt}}{\frac{dx}{dt}}=\frac{{2e}^{2t}}{{-e}^{-t}}

\frac{{d}^{2}y}{{dx}^{2}}=\frac{\frac{d}{dt}\left({2e}^{2t} \right)}{\frac{d}{dt}\left({-e}^{-t} \right)}= \frac{4{e}^{2t}}{{e}^{-t}}={4e}^{3t}

Até ai sem nenhum problema mas veja, se eu tivesse pegado a \frac{dy}{dx}=\frac{{2e}^{2t}}{-{e}^{-t}}=-2{e}^{3t} e logo em seguida derivasse isso olha o que aconteceria

\frac{{d}^{2}y}{{dx}^{2}}= -6{e}^{3t}

Que no caso é diferente do resultado que obtive na primeira resolução da derivada segunda, qual é que esta errada?
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Re: [DERIVADA DE 2ª ORDEM] FORMA PARAMÉTRICA

Mensagempor young_jedi » Dom Mai 05, 2013 19:02

você teria que

\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{\frac{d}{dt}\left(\frac{2e^{2t}}{-e^{-t}}\right)}{-e^{-t}}

tente concluir e comente as duvidas
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Re: [DERIVADA DE 2ª ORDEM] FORMA PARAMÉTRICA

Mensagempor fabriel » Seg Mai 06, 2013 01:41

Não entendi muito bem essa passagem
young_jedi escreveu:você teria que

\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{\frac{d}{dt}\left(\frac{2e^{2t}}{-e^{-t}}\right)}{-e^{-t}}

tente concluir e comente as duvidas


é muito confusa a derivada de funções dada na forma paramétrica, quando se trata na derivada de 2ª ordem pra frente

Mas se isso for o correto, então a resposta seria: \frac{\frac{{4e}^{2t}}{{e}^{-t}}}{{-e}^{-t}}=-4{e}^{4t}

Que é bem diferente das respostas que obtive antes.
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Re: [DERIVADA DE 2ª ORDEM] FORMA PARAMÉTRICA

Mensagempor young_jedi » Seg Mai 06, 2013 21:55

note que

\frac{d}{dt}\left(\frac{2e^{2t}}{-e^{-t}}\right)=\frac{4e^{2t}}{-e^{-t}}+\frac{2e^{2t}}{-e^{-t}}

=\frac{6e^{2t}}{-e^{-t}}=-6e^{3t}
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Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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É só fazer a dica.


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Olá,

O resultado é igual a 1, certo?