• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[LIMITE] Limites que tendem ao infinito com raízes

[LIMITE] Limites que tendem ao infinito com raízes

Mensagempor Mell » Qua Mai 01, 2013 15:21

Não consigo calcular este limite:

\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{\sqrt[5]{x^4+1+x}}{\sqrt[9]{x^7-x^2+3x}}

Vi vários exemplos de como se calcula quando o índice da raiz e a mair potência são iguais (como x² e raiz quadrada), mas neste caso com raiz quinta e raiz nona, não sei como proceder. Acho que se não houvesse as raízes o limite daria +infinito, mas com essas raízes não sei como começar. Alguém me ajuda??
Mell
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 8
Registrado em: Qua Mai 01, 2013 14:48
Localização: São Paulo, SP
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: cursando

Re: [LIMITE] Limites que tendem ao infinito com raízes

Mensagempor e8group » Qua Mai 01, 2013 20:13

Quando o radicando é um polinômio como neste caso ,é interessante deixar o termo dominante(termo de maior grau com coeficiente não nulo de cada polinômio ) em evidência de cada polinômio .

Assim ,se x \neq  0, temos : x^4 +1 +x =  x^4(1 + 1/x^4 + 1/x^3) e x^7 - x^2  + 3x  =  x^7(1 - 1/x^5 + 3/x^6) .

Todas parcelas que contém "x" no denominador ,tendem a 0 para x > 0 muito grande .Desta forma ,o limite a ser calculado se resume a \lim_{x\to +\infty} \frac{\sqrt[5]{x^4}}{\sqrt[9]{x^7}} . Reescrevendo os radicais na forma de potência , \lim_{x\to +\infty} \frac{\sqrt[5]{x^4}}{\sqrt[9]{x^7}}  =  \lim_{x\to +\infty} \frac{x^{4/5}}{x^{7/9}} =  \lim_{x\to +\infty} x^{4/5 - 7/9}   =  \lim_{x\to +\infty} x^{1/45}  = \lim_{x\to +\infty} \sqrt[45]{x}   = +\infty.

OBS.:

mmc(5,9)  = 45 o que justifica x^{4/5 - 7/9} = x^{1/36} .
e8group
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1400
Registrado em: Sex Jun 01, 2012 12:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando

Re: [LIMITE] Limites que tendem ao infinito com raízes

Mensagempor Mell » Sex Mai 03, 2013 22:45

Excelente!! Muito obrigada Santhiago, me ajudou muito! (:
Mell
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 8
Registrado em: Qua Mai 01, 2013 14:48
Localização: São Paulo, SP
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: cursando

Re: [LIMITE] Limites que tendem ao infinito com raízes

Mensagempor e8group » Sáb Mai 04, 2013 02:41

De nada ,não há de quê .No entanto na última linha digitei errado é x^{1/45} ao invés de x^{1/36} .
e8group
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1400
Registrado em: Sex Jun 01, 2012 12:10
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 2 visitantes

 



Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.