integral por substituição

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integral por substituição

Mensagempor matmatco » Dom Abr 21, 2013 10:15

\int_{}^{}\sqrt[]{-x+2x+2}= \sqrt[]{3-{\left({x}^{2}-1 \right)}^{2}} estou com duvida no que fazer depois de substituir x²-1 por u
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Re: integral por substituição

Mensagempor young_jedi » Seg Abr 22, 2013 10:43

a integral é essa?

\int\sqrt{-x^2+2x+2}dx

\int\sqrt{3-(x-1)^2}dx

u=x-1

du=dx

\int\sqrt{3-u^2}du

então faça a seguinte substituição

u=\sqrt3sen(\theta)

du=\sqrt3cos(\theta)d\theta

\int\sqrt{3-3sen^2(\theta)}\sqrt3cos(\theta)d\theta

\int\sqrt3cos(\theta)\sqrt3cos(\theta)d\theta

3\int cos^2(\theta)d\theta

3\int\frac{1+cos(2\theta)}{2}d\theta

tente resolver esta integral e depois substitui u e x
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Re: integral por substituição

Mensagempor matmatco » Seg Abr 22, 2013 23:03

conseguir resolver antes de você postar e não tive tempo para avisar, mas muito obrigado.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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