Dúvida teorema de Rolle

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Dúvida teorema de Rolle

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Dúvida teorema de Rolle

Mensagempor pedro30 » Sáb Abr 20, 2013 12:55

Estou tentando resolver este exercício e não sei como começar, então se alguém puder me ajudar!!!

Comprove que as hipóteses do teorema de Rolle estão satisfeitas pela função dada no intervalo
indicado. Ache, um valor adequado de c que satisfaça a conclusão do teorema de Rolle.

a) f(x) = x² - 4x + 3; [1, 3]

b) f(x) = sen (2x); [ 0, 1/2 pi]
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Re: Dúvida teorema de Rolle

Mensagempor e8group » Sáb Abr 20, 2013 14:01

Note que f é contínua em [1,3] e diferenciável em (1,3) .Além disso, f(1) = f(3) = 0 .Assim ,pelo deTeorema de Rolle,existe algum númeroc em (1,3) tal que f'(c) = 0 .De fato ,


f'(c) = 0 \iff 2c - 4 = 0 \iff c = 2 \in (1,3) .

Proceda da mesma forma p/ a outra função .
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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