Dúvida teorema de Rolle

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Dúvida teorema de Rolle

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Dúvida teorema de Rolle

Mensagempor pedro30 » Sáb Abr 20, 2013 12:55

Estou tentando resolver este exercício e não sei como começar, então se alguém puder me ajudar!!!

Comprove que as hipóteses do teorema de Rolle estão satisfeitas pela função dada no intervalo
indicado. Ache, um valor adequado de c que satisfaça a conclusão do teorema de Rolle.

a) f(x) = x² - 4x + 3; [1, 3]

b) f(x) = sen (2x); [ 0, 1/2 pi]
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Re: Dúvida teorema de Rolle

Mensagempor e8group » Sáb Abr 20, 2013 14:01

Note que f é contínua em [1,3] e diferenciável em (1,3) .Além disso, f(1) = f(3) = 0 .Assim ,pelo deTeorema de Rolle,existe algum númeroc em (1,3) tal que f'(c) = 0 .De fato ,


f'(c) = 0 \iff 2c - 4 = 0 \iff c = 2 \in (1,3) .

Proceda da mesma forma p/ a outra função .
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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