[Integral] Comprimento de Arco

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[Integral] Comprimento de Arco

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[Integral] Comprimento de Arco

Mensagempor klueger » Qui Mar 21, 2013 10:19

Não tenho noção dessa...

Para construir telhas corrugadas usam-se folhas planas de metal com comprimento w.
Ao processar estas folhas de metal o perfil da telha tem a forma de uma função senoidal com 60cm de comprimento e 4 cm de espessura.
A função senoidal é dada por y=2.sen(\frac{\pi.x}{15})

a) Qual a integral que dará o comprimento de arco?

b) Qual o comprimento da curva dado por x=\frac{1}{3}.y^3+\frac{1}{4y}, sendo 1\leq y \leq 3
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Re: [Integral] Comprimento de Arco

Mensagempor Russman » Qui Mar 21, 2013 12:26

Dada uma curva y=y(x), o seu comprimento de x=a até x=b é dado por

S=\int_{a}^{b}\sqrt{1+\left (\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} \right )^2}dx.
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Re: [Integral] Comprimento de Arco

Mensagempor klueger » Qui Mar 21, 2013 12:36

Não esclareceu tudo ainda :/
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Re: [Integral] Comprimento de Arco

Mensagempor Russman » Qui Mar 21, 2013 12:43

Comece derivando a função e elevando essa derivada ao quadrado, como manda a fórmula.
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Re: [Integral] Comprimento de Arco

Mensagempor klueger » Qui Mar 21, 2013 12:47

Obrigado. Tentarei fazer aqui :y:

Quanto a letra A, a integral que forma o arco, seria deduzida como?
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Re: [Integral] Comprimento de Arco

Mensagempor Russman » Qui Mar 21, 2013 12:54

É essa integral que eu te escrevi.
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Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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