[Integral] Comprimento de Arco

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Integral] Comprimento de Arco

Regras do fórum
Responder

[Integral] Comprimento de Arco

Mensagempor klueger » Qui Mar 21, 2013 10:19

Não tenho noção dessa...

Para construir telhas corrugadas usam-se folhas planas de metal com comprimento w.
Ao processar estas folhas de metal o perfil da telha tem a forma de uma função senoidal com 60cm de comprimento e 4 cm de espessura.
A função senoidal é dada por y=2.sen(\frac{\pi.x}{15})

a) Qual a integral que dará o comprimento de arco?

b) Qual o comprimento da curva dado por x=\frac{1}{3}.y^3+\frac{1}{4y}, sendo 1\leq y \leq 3
klueger
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 19
Registrado em: Dom Fev 03, 2013 15:43
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Civil
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: [Integral] Comprimento de Arco

Mensagempor Russman » Qui Mar 21, 2013 12:26

Dada uma curva y=y(x), o seu comprimento de x=a até x=b é dado por

S=\int_{a}^{b}\sqrt{1+\left (\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x} \right )^2}dx.
"Ad astra per aspera."
Russman
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1183
Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: [Integral] Comprimento de Arco

Mensagempor klueger » Qui Mar 21, 2013 12:36

Não esclareceu tudo ainda :/
klueger
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 19
Registrado em: Dom Fev 03, 2013 15:43
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Civil
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: [Integral] Comprimento de Arco

Mensagempor Russman » Qui Mar 21, 2013 12:43

Comece derivando a função e elevando essa derivada ao quadrado, como manda a fórmula.
"Ad astra per aspera."
Russman
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1183
Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: [Integral] Comprimento de Arco

Mensagempor klueger » Qui Mar 21, 2013 12:47

Obrigado. Tentarei fazer aqui :y:

Quanto a letra A, a integral que forma o arco, seria deduzida como?
klueger
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 19
Registrado em: Dom Fev 03, 2013 15:43
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Civil
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: [Integral] Comprimento de Arco

Mensagempor Russman » Qui Mar 21, 2013 12:54

É essa integral que eu te escrevi.
"Ad astra per aspera."
Russman
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1183
Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: formado
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 


Tópico Popular

Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum