Manipulação e Cálculo

por **Jhenrique** » Sex Dez 07, 2012 20:50

Seja

uma função qualquer e diferenciável...

Como y=y

, então:

$\frac{dy}{dx}=\frac{dy}{dx}$

E como $dy=\Delta y=y_1-y_0$

$y=\frac{dy}{dx}dx+y$ (a grosso modo... pq estou ignorando os índices de

)

Derivando a igualdade mais uma vez e isolado

, eu acho que fica assim:

$y=\frac{d^2y}{dx^2}dx^2+\frac{dy}{dx}dx+y$

Eu tenho algumas perguntar para fazer com relação a essa manipulação:

i)

sei que significa $\Delta y=y_1-y_0$ e que dy^2

significa $(dy)^2=\Delta y\cdot\Delta y$ . Ok! Mas que raios esta entidade algébrica, d^2y

, significa?

Por exemplo, eu ñ sei isolar o

em nenhum dos lados da seguinte igualdade, $\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{d^2y}{dx^2}$ , pq ñ sei o que é esse tal de d^2y

.

ii) Se é possível isolar o

nas equações acima, e é, pelo menos é com relação a função linear, então como posso isolar o

em $\int y\;dx=\cdot\cdot\cdot$ ?

iii) A pergunta ii) me fez pensar se existe um inverso para o somatório, isto é, um "diferenciatório" ?

Grato!

por **Russman** » Sáb Dez 08, 2012 02:18

A via de definição

$dy = \lim _{y\rightarrow y_o}(y-y_o) = \lim _{y-y_o\rightarrow 0}(y-y_o) = \lim _{\Delta y\rightarrow 0}( \Delta y)$ .

Isto é,

é uma variação da grandeza

tão pequena quanto tu queiras, ou precise, que ela seja!

Agora a notação d^2y

sugere que d^2y = d(dy)

de forma que, como esperado, represente uma variação MUITO pequena( tanto quanto tu queiras) na própria variação MÍNIMA da grandeza

. O conceito de aceleração depende desta variação da variação!

por **MarceloFantini** » Sáb Dez 08, 2012 02:37

O problema de querer interpretar d^2 y = d(dy)

é que quando falamos de formas diferenciais, existe o Lema de Poincaré que diz que d^2 = 0

, ou seja, o operador diferencial é nilpotente.

por **Jhenrique** » Seg Dez 10, 2012 17:45

Conclusão... para a pergunta de i) ñ é possível isolar o

em

e para ii) e iii) a resposta é: não!

Isso msm?

por **Jhenrique** » Seg Dez 17, 2012 12:51