[Cálculo] Problema triângulo

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Cálculo] Problema triângulo

Regras do fórum
Responder

[Cálculo] Problema triângulo

Mensagempor pires_ » Dom Dez 09, 2012 16:22

Se "a" e "b" são as medidas , em metros , dos catetos de um triangulo cuja hipotenusa mede 1 metro , determina o maior valor de 2a+b

Ajuda ?
pires_
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 13
Registrado em: Dom Dez 09, 2012 16:17
Formação Escolar: ENSINO FUNDAMENTAL II
Área/Curso: ciências e tecnologia
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: [Cálculo] Problema triângulo

Mensagempor young_jedi » Dom Dez 09, 2012 18:33

1=a^2+b^2

com isso obtemos

b=\sqrt{1-a^2}

substituindo na expressão que se quer calcular

v=2a+\sqrt{1-a^2}

para calcular o valor maximo da expressão de v, podemos notar que agora ela esta em função de a, portanto podemos utilizar o conceito de derivada para achar seu ponto de maximo

\frac{dv}{da}=2+\frac{1}{2}.\frac{(-2a)}{\sqrt{1-a^2}}=0

então

2-\frac{a}{\sqrt{1-a^2}}=0

2=\frac{a}{\sqrt{1-a^2}}

2.\sqrt{1-a^2}=a

4(1-a^2)=a^2

5a^2=4

a=\sqrt{\frac{4}{5}}

substituindo o valor de a encontra-se o maximo da expressão
young_jedi
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1239
Registrado em: Dom Set 09, 2012 10:48
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Engenharia Elétrica - UEL
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: [Cálculo] Problema triângulo

Mensagempor pires_ » Dom Dez 09, 2012 20:58

Obrigado :)
pires_
Usuário Ativo
Usuário Ativo
 
Mensagens: 13
Registrado em: Dom Dez 09, 2012 16:17
Formação Escolar: ENSINO FUNDAMENTAL II
Área/Curso: ciências e tecnologia
Andamento: cursando
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 3 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum