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Derivadas de uma função

Derivadas de uma função

Mensagempor Sherminator » Ter Nov 13, 2012 14:39

Boa tarde,
podiam-me ajudar a derivar 2 funções se faz favor?

A primeira é (2x+1)^2 qual é a sua derivada e como lá chegamos?

A segunda é (4x^2+3)^2 qual a sua derivada e como lá chegamos?

Agradeço a ajuda, um abraço!
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Re: Derivadas de uma função

Mensagempor e8group » Ter Nov 13, 2012 15:28

Perceba se g(x) = 4x^2 +3 e h(x) = x^2 .Considerando f(x) =    (4x^2 +3 )^2 = h \circ g  =  h(g(x)) . Pela regra da cadeia , temos que f'(x) = h'(g(x)) g'(x) = \frac{d h(g(x)) }{d(g(x) )}  \cdot  \frac{d g(x) }{d x} . Derivando em relação a x cada uma ,

h'(g(x)) =   2 g(x)  ,  x= g(x) e g'(x) =  8x .Ou seja ,

f'(x) =      h'(g(x)) g'(x)  =   2 g(x) \cdot 8x =    16x \cdot ( 4x^2 +3 ) .

Tente fazer a outra , caso não conseguir post aqui .
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Re: Derivadas de uma função

Mensagempor Sherminator » Qua Nov 14, 2012 08:14

Obrigado pela ajuda, assim já consegui resolver a outra, deixo aqui a resolução a ver se está bem:

(2x+1)^2

Podemos resolver pela formula U^n

Assim: 2(2x+1)*2

Resultado: 4(2x+1)

Correto?

Cumprimentos :)
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Re: Derivadas de uma função

Mensagempor e8group » Qua Nov 14, 2012 09:43

sim estar certo . O que você fez , foi isto : ( u^n )'  =     n \cdot u^{n-1} \cdot  u' . No caso u é uma função .Isso mesmo.
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)