• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[INTEGRAL DEFINIDA] Exercício do Enade 2011

[INTEGRAL DEFINIDA] Exercício do Enade 2011

Mensagempor fabriel » Seg Nov 05, 2012 13:49

E ai galera blz. então é dado o exercício ai:

#Considere a função f:R-R definida por
y=f(x)={x}^{4}-{5x}^{2}+4
para cada xeR. A área da região limitada pelo gráfico
da função y=f(x), o eixo Ox e as retas x=0 e x=2
é igual a.

Resolvendo a integral:
\int_{0}^{2}{x}^{4}-{5x}^{2}+4dx

Vamos obter:
\left[\frac{{x}^{5}}{5}-\frac{{5x}^{3}}{3}+4x \right] Avaliado nos pontos 0 e 2. obtemos então: \frac{16}{15}

Mas pelo que vi no gabarito a resposta certa é: \frac{60}{15}

E não entendi o que eu errei..Poderiam me ajudar nessa questão.
Matemática, de modo algum, são fórmulas, assim como a música não são notas. (Y Jurquim)
Avatar do usuário
fabriel
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 88
Registrado em: Ter Mai 22, 2012 16:04
Localização: Chapadão do Sul-MS
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: licenciatura em matemática
Andamento: cursando

Re: [INTEGRAL DEFINIDA] Exercício do Enade 2011

Mensagempor MarceloFantini » Seg Nov 05, 2012 15:22

A curva tem uma raíz em x=1 e passa a ser negativa. Normalmente quando integramos esta área é considerada "negativa" pelo fato de estar orientada "negativamente". Para obter o valor absoluto da área sob a curva, integre de 0 a 1 normalmente e depois tome o módulo da integral de 1 a 2. O resultado será como está no gabarito.

Veja aqui o que eu quero dizer.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado

Re: [INTEGRAL DEFINIDA] Exercício do Enade 2011

Mensagempor fabriel » Seg Nov 05, 2012 16:57

Entendi, muito obrigado!!
Matemática, de modo algum, são fórmulas, assim como a música não são notas. (Y Jurquim)
Avatar do usuário
fabriel
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 88
Registrado em: Ter Mai 22, 2012 16:04
Localização: Chapadão do Sul-MS
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: licenciatura em matemática
Andamento: cursando


Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 



Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.