[Limite] Conceito de Existência

por **eli83** » Qua Out 10, 2012 10:33

Aplicando o conceito de exitência de limite, verifique se existe o limite da seguinte função quando x tende para dois:

$f(x) = {\displaystyle\biggl[\frac{x^3 + 2x +6}{x^2 +5}+ 4 x^2 + 6\biggr]^{5}}$

Fiz utilizando Continuidade.
Se f é contínua em a, então as três condições deverão ser satisfeitas.

existe f(a)

existe $\lim_{x\to a}$

$\lim_{x\to a}f(x) = f(a)$

$\lim_{x\to a}f(x) = \lim_{x\to 2}{\displaystyle\biggl[\frac{x^3 + 2x +6}{x^2 +5}+ 4 x^2 + 6\biggr]^{5}}$ = ${\displaystyle\biggl[24\biggr]^{5}}$ (Posso aplicar a definição direta de limite neste caso, pois não terei problemas com o denominador.)

f(2) = ${\displaystyle\biggl[24\biggr]^{5}}$

E como temos:

$\lim_{x\to 2}{\displaystyle\biggl[\frac{x^3 + 2x +6}{x^2 +5}+ 4 x^2 + 6\biggr]^{5}}$ = f(2)

Então existe

$\lim_{x\to 2}{\displaystyle\biggl[\frac{x^3 + 2x +6}{x^2 +5}+ 4 x^2 + 6\biggr]^{5}}$

Tenho uma dúvida em relação ao enunciado ele diz aplicando o conceito de existência de limite e eu solucionei aplicando o conceito de continuidade, isto estaria correto.
E também gostaria que verificassem a minha resolução.

por **young_jedi** » Qua Out 10, 2012 19:27

Neste caso voce deve verificar se os limites laterais existem e se são iguais, sendo assim o limite existe
Como o exercicio so pede para verificar a existencia do limite não precisa verificar se a função é continua

por **MarceloFantini** » Qua Out 10, 2012 21:06

Um outro toque, nunca escreva $\lim_{x \to a}$ , e sim $\lim_{x \to a} f(x)$ . Só existe limite de funções.

por **eli83** » Qui Out 11, 2012 09:16

E nesse caso como faço. Atribuo valores aleatórios a esquerda e a direita de 2.

por **young_jedi** » Qui Out 11, 2012 17:25

Sim voce atribui valores proximos a 2 pela direita e pela esquerda, veja se eles convergem para um mesmo valor, analisando a questão é possivel ver que sim e portanto o limite existe.