Derivada - Questão

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Derivada - Questão

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Derivada - Questão

Mensagempor iceman » Dom Set 16, 2012 16:37

encontre a derivada na função f(x) = \frac{1}{x}

a) f'(x) = \frac{-1}{x^2}

b) f'(x) \frac{-2}{x^2}

c) f'(x) \frac{1}{x^2}

d) f'(x) \frac{2}{x^2}

e) N.D.A

Não consigo resolver esse exercício de Derivada em fração alguém poderia me ajudar ?
iceman
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Re: Derivada - Questão

Mensagempor young_jedi » Dom Set 16, 2012 17:39

bom lembrando da regra de derivada

f(x)&=&x^a

f'(x)&=&a.x^{a-1}

para a função temos que

f(x)&=&\frac{1}{x}&=&x^{-1}

ou seja a&=&-1 Portanto é so aplicar a regra
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Re: Derivada - Questão

Mensagempor DanielFerreira » Dom Set 16, 2012 19:03

Ou, aplicar a regra do quociente:

y = \frac{u}{v}

y' = \frac{u'v - uv'}{v^2}

Segue que

\\ f(x) = \frac{1}{x} \\\\\\ f'(x) = \frac{0 \cdot x - 1 \cdot 1}{x^2} \\\\\\ \boxed{f'(x) = - \frac{1}{x^2}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
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Re: Derivada - Questão

Mensagempor iceman » Dom Set 16, 2012 19:59

Valeu galera, preferi o jeito que o danjr5 fez.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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