Esboço de gráficos.

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Esboço de gráficos.

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Esboço de gráficos.

Mensagempor matematicouff » Sex Jun 22, 2012 19:02

Preciso esboçar o gráfico da função: f(x)=\frac{x}{ln(x)}

Até aí tudo bem. O domínio dessa função é (0,1)\cup(1,\infty)
O meu problema é com relação aos pontos críticos! A derivada é: {f}^{\prime}(x)=\frac{ln(x)-1}{{ln^{2}(x)}}. Logo, os pontos críticos são x=1 e x=e. Então é aí que surge a dúvida: Devo considerar x=1 um ponto crítico mesmo ele não fazendo parte do domínio?
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Re: Esboço de gráficos.

Mensagempor MarceloFantini » Dom Jun 24, 2012 02:09

O ponto x=1 não é um ponto crítico da função pois não é raíz.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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