Aplicações de Derivada [Teorema do valor médio]

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Aplicações de Derivada [Teorema do valor médio]

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Aplicações de Derivada [Teorema do valor médio]

Mensagempor xanda2012 » Sáb Jun 16, 2012 16:22

Como eu sei que a equação 6x^5+5x^3+4x+3 tem exatamente uma raiz real? Não foi dado nenhum intervalo.
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Re: Aplicações de Derivada [Teorema do valor médio]

Mensagempor e8group » Sáb Jun 16, 2012 17:30

Boa tarde xanda2012 , Há neste tópico (viewtopic.php?f=120&t=8629) um exercício análogo ao seu com o mesmo objetivo . Espero que ajude .
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Re: Aplicações de Derivada [Teorema do valor médio]

Mensagempor xanda2012 » Sáb Jun 16, 2012 17:43

santhiago escreveu:Boa tarde xanda2012 , Há neste tópico (viewtopic.php?f=120&t=8629) um exercício análogo ao seu com o mesmo objetivo . Espero que ajude .


Entendi que pela lógica é possível deduzir que há exatamente uma raiz real, mas a minha dúvida é quanto a provar que não existe uma segunda equação através do desenvolvimento da equação, então chegaríamos a uma resposta "absurda", mas não sei como fazer isso.

De qualquer forma, obrigada Santiago :)
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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