Capítulo 3.7 - Exercício 9
Encontre a solução geral da equação diferencial dada.
4y'' + y = 2 sec(t/2)
Comecei dividindo a equação por 4
Em seguida, busquei as soluções linearmente independentes da equação homogênea associada
Que levaria as soluções
No entanto, a resposta do livro para a solução geral é:
![y = c_1cos(t/2) + c_2sen(t/2) + tsen(t/1) + 2[ln cos(t/2)]cos(t/2)](/latexrender/pictures/de0e6f535e09f5a3f85cbd85a5121b46.png "y = c_1cos(t/2) + c_2sen(t/2) + tsen(t/1) + 2[ln cos(t/2)]cos(t/2)")
Observando a resposta do livro, sou levado a pensar que as soluções linearmente independentes deveria ser as funções que multiplicam
e 
, ou seja, cos(t/2) e sen(t/2).Bem diferente de
e 
que eu encontrei.O que há de errado?
por ![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)