segunda derivada problema na hora de igualar a zero

[nayra suelen]

ontem fiz um teste cuja tinha uma questao mais ou menos assim que era pra derivar a funcaçoa f(x):3xelevado a 4 +4x³-12x²+2 e pedia pra verificar se tinha pontos criticos ,o maximo e minimo local ,onde era crescente e decrescente e depois verificar onde tinha concavidade pra cima pra baixo e ponto de inflexao

tive o problema na derivada segunda
uma vez q a derivada primeira seria:
12x³+12x²-24x

a segunda seria :
36x²+24x-24
pra igualar a zero
ficaria 36x²+24x-24=0
e teria q usar a formula de bascara
soq ao usar nao deu uma raiz quadrada exata memso se eu simplificasse a equaçao dividindo tudo por 12 antes de aplicar bascara
ficou assim :
-24+- raiz quadrada de 4032 / 72 isso sem simplificar
queria saber como deveria fazer essa derivada igualando a zero pq dps cabei usando o valor aproximado da raiz quadrada mas achoq nao esta certo


a minah duvida era oq eu poderia ter feito
porque o professor dara vista so semana q vem mas queria tirar essa duvida

[Russman]

Você esta fazendo certo!

Os pontos críticos da função ocorrem quando a primeira derivada se anula.
A função é crescente no intervalo que a 1° derivada é maior que zero.
A função é decrescente no intervalo que a 1° derivada é menor que zero.
A função muda de concavidade nos pontos em que a 2° derivada se anula.

[nayra suelen]

mas a minha duvida é q ue eu nao consegui anular a segunda derivada
porque usaria a formula de bascara sóq nao da raiz exata
ficaria assim:

foi ate onde cheguei

f''(x):36x²+24x-24
isso = -24 +- raiz quadrada de 4032/72 soq nao tem raiz de 4032 daria +-63,49/72

entao nao sei se seria correto usar isso e dps aplicar nos pontos

[MarceloFantini]

As raízes não são estas, e não há nada de errado em não encontrar respostas numericamente inteiras ou racionais. Seu método está correto. Nayra, da próxima vez procure usar LaTeX para digitar suas fórmulas.