Integral Definida do cosseno

por **ENG** » Sáb Abr 28, 2012 04:09

Olá. Estou estudando, através de um livro, o cálculo do coeficiente para uma serie trig. de Fourier de uma certa função. Lá tem um exemplo assim:
${a}_{n}=\frac{2}{0,2}\int_{0}^{0,1}5.cos\,n\,{\omega}_{0}\,t\,dt=\left[\frac{2 \ast 5}{0,2}.\frac{1}{n{\omega}_{0}}sen\,n\, {\omega}_{0}\,t \right]$ e a solução do exemplo continua...

O trecho no qual está minha dúvida é a última parte da expressão( teria que colocar os limites 0 e 0,1 nos colchetes mas não consegui):
$\left[\frac{2 \ast 5}{0,2}.\frac{1}{n{\omega}_{0}}sen\,n\, {\omega}_{0}\,t \right]$

Sei que $\int_{}^{} cos\,u\,du = sen\,u + C$ , mas como surgiu $\frac{1}{n{\omega}_{0}}$ ?

por **Russman** » Sáb Abr 28, 2012 04:48

Pense na função

f(x) = cos(kx)

, onde

é uma constante real.

Se vc integrar esta função com ralação a

terá de apelar para uma substituição, a fim de tomar o integrando como f(u) = cos(u)

. Veja, tomando u(x)=kx

temos então $dx = \frac{1}{k}du$ e , portanto,

$\int_{}^{}cos(kx)dx = \int_{}^{}cos(u) \frac{du}{k} = \frac{1}{k}\int_{}^{}cos(u) du =\frac{1}{k}sen(u) +c = \frac{1}{k}sen(kx) + c$ .

A sua integral é com relação a

e não $n{\omega}_{0}t$ .

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