[Derivada] derivada parcial verificação

por **Marcelo_ribeiro** » Seg Mar 26, 2012 13:57

olá pessoal ... estou com duvida no seguinte exercicio : w= Ln ( ${x}^{3}+5{x}^{2}y+6x{y}^{2}+7{x}^{3}$ , verfique $\partial x + \partial y = 3$ .
eu consigo fazer a derivada parcial de x e y, mas nao consigo entender como se faz essa parte da verificação . eu tentei derivar em relação a x e y e igualar a 3 . chego até essa parte $\frac{8{x}^{2}+ 22xy+28{y}^{2}}{{x}^{3}+5{x}^{2}y+6x{y}^{2}+7{y}^{3}}=3$ . por favor se puderem me orientar agradeço .

por **LuizAquino** » Seg Mar 26, 2012 15:09

Marcelo_ribeiro escreveu:olá pessoal ... estou com duvida no seguinte exercicio : w= Ln ( ${x}^{3}+5{x}^{2}y+6x{y}^{2}+7{x}^{3}$ , verfique $\partial x + \partial y = 3$ .

Por favor, verifique o enunciado do exercício. Você tem certeza que digitou o enunciado corretamente?

Marcelo_ribeiro escreveu:eu consigo fazer a derivada parcial de x e y, mas nao consigo entender como se faz essa parte da verificação.

Quando ele diz para verificar se $\frac{\partial w}{\partial x} + \frac{\partial w}{\partial y} = 3$ , ele deseja que você faça o seguinte:
1) calcule a derivada parcial de w em relação a x;
2) calcule a derivada parcial de w em relação a y;
3) some essas duas derivadas parciais;
4) agora responda: o resultado dessa soma é igual a 3?

por **Marcelo_ribeiro** » Seg Mar 26, 2012 15:19

olá , aonde tem erro no enunciado ? eu só nao consegui inserir o Ln na fórmula de imagem. mas de resto acho q esta correto . eu somei as derivadas de x e y . e deu aquele resultado que eu mostrei ali em cima, gostaria de saber o que tenho q fazer posteriormente.

por **LuizAquino** » Seg Mar 26, 2012 17:09

Marcelo_ribeiro escreveu:olá , aonde tem erro no enunciado?

Eis o que você escreveu (note as partes em destaque):

Marcelo_ribeiro escreveu:w= Ln ( ${x}^{3}+5{x}^{2}y+6x{y}^{2}+ \underline{7x^3}$ , verfique $\underline{\partial x + \partial y} = 3$

Mas eu presumo que o texto original do exercício seja:

$w= \ln \left({x}^{3}+5{x}^{2}y+6x{y}^{2} + 7{y}^{3}\right)$ , verfique $\frac{\partial w}{\partial x} + \frac{\partial w}{\partial y} = 3$

Marcelo_ribeiro escreveu:eu só nao consegui inserir o Ln na fórmula de imagem.

Use um código como:

Código: Selecionar todos: [tex]\ln u[/tex]

O resultado desse código é:

$\ln u$

Marcelo_ribeiro escreveu:eu somei as derivadas de x e y . e deu aquele resultado que eu mostrei ali em cima, gostaria de saber o que tenho q fazer posteriormente.

Eis o que você escreveu:

Marcelo_ribeiro escreveu:chego até essa parte $\frac{8{x}^{2}+ 22xy+28{y}^{2}}{{x}^{3}+5{x}^{2}y+6x{y}^{2}+7{y}^{3}}=3$

Ou seja, você está dizendo que:

$\frac{\partial w}{\partial x} + \frac{\partial w}{\partial y} = \frac{8{x}^{2}+ 22xy+28{y}^{2}}{{x}^{3}+5{x}^{2}y+6x{y}^{2}+7{y}^{3}}$

Mas o correto seria (considerando a função w que escrevi acima):

$\frac{\partial w}{\partial x} + \frac{\partial w}{\partial y} = \frac{8{x}^{2}+ 22xy+27{y}^{2}}{{x}^{3}+5{x}^{2}y+6x{y}^{2}+7{y}^{3}}$

Note que no numerador você escreveu 28y² ao invés de 27y².

Pois bem. Considerando essa expressão para a soma das derivadas parciais, não é possível simplificá-la para obter 3. Isso significa que não é verdade que $\frac{\partial w}{\partial x} + \frac{\partial w}{\partial y} = 3$ . Em outras palavras, a afirmação feita no exercício é falsa.