Como integrar esta função?

por **Ibraim** » Ter Mar 06, 2012 17:19

Boa tarde pessoal. Sou novo no fórum, qualquer problema com o tópico, por favor me avisem.
Necessito integrar a função da velocidade de um corpo em um fluido viscoso. Fazendo os cáculos, chegamos na seguinte equação: Imagem

Ele chega na seguinte equação:

Imagem

Porém preciso saber como ele fez isto. Se alguém puder ajudar, agradeço!

Obrigado!

por **MarceloFantini** » Ter Mar 06, 2012 17:40

Aqui estão os passos:

$\frac{dx}{dt} = - \frac{2 \rho g x_0^{\frac{2}{3}} R^2}{9 \eta x^{\frac{2}{3}}}$ ,

daí multiplique por $x^{\frac{2}{3}}$ e coloque

do lado direito. Logo:

$x^{\frac{2}{3}} \, dx = \frac{2 \rho g x_0^{\frac{2}{3}} R^2}{9 \eta} \, dt$ .

Basta integrar. Como no lado direito a variável t não aparece, o resto é considerado constante e é colocado fora da integral.