[Derivada de uma função] Iniciante em calculo

por **Leandro_Araujo** » Seg Fev 27, 2012 01:01

Boa noite a todos.
Tenho uma grande dificuldade em operações algébricas. Não consigo encontrar a resposta do livro para a derivada da seguinte função:

f(x)=2x/(1+x)^3
Usando as regras de derivação cheguei até o seguinte ponto:
f'(x)=(1+x)^3*2x' - 2x*(1+x)^3'/((1+x)^3)^2
f'(x)=2*(1+x)^3 - 2x*3(x+1)^2/(1+3)^6
deste ponto em diante nada que eu tente me faz chegar no resultado:
f'(x)=2(1-2x)/(1+x)^4

Agradeço a atenção de todos!

por **MarceloFantini** » Seg Fev 27, 2012 01:11

Leandro, poderia usar LaTeX no seu desenvolvimento para que possamos entender onde foi seu erro?

por **Leandro_Araujo** » Seg Fev 27, 2012 01:57

Mais é claro! É meu primeiro post.
Então segue:
A função é a seguinte:
$f(x)=\frac{2x}{(1+x)^3}$

Consegui chegar até o seguinte ponto:
$f'(x)=\frac{(1+x)^3*2x'-2x*((1+x)^3')}{((1+x)^3)^2}$
$f'(x)=\frac{2(1+x)^3-6x(1+x)^2}{(1+x)^6}$

Não consigo achar o seguinte resultado:
$f'(x)=\frac{2(1-2x)}{(1+x)^4}$

Tenho certeza que meu problema são as operações algébricas. Agradeço a atenção.

por **Leandro_Araujo** » Seg Fev 27, 2012 02:31

Como sou persistente, acabei de achar o resultado.
De certa forma era simples, bastava colocar um fator em evidencia:

$f(x)=\frac{2x}{(1+x)^3}$

$f'(x)=\frac{(1+x)^3*2x'-2x((1+x)^3')}{((1+x)^3)^2}$

$f'(x)=\frac{2(1+x)^3-6x(1+x)^2}{(1+x)^6}$

Colocando 2(1+x)^2

em evidencia, temos:

$f'(x)=\frac{2(1+x)^2*(x+1-3x)}{(1+x)^6}$

Simplificando (1+x)^2

com

$f'(x)=\frac{2(1-2x)}{(1+x)^4}$

Bom de qualquer forma agradeço, e o fato de ver minha resolução no fórum me fez enxergar as funções de outra forma. Vou continuar meus estudos. Abçs.

por **LuizAquino** » Seg Fev 27, 2012 11:52

Leandro_Araujo escreveu:Tenho uma grande dificuldade em operações algébricas.

Leandro_Araujo escreveu:Tenho certeza que meu problema são as operações algébricas.

Leandro_Araujo escreveu:Como sou persistente, acabei de achar o resultado.
De certa forma era simples, bastava colocar um fator em evidencia:

Eu recomendo você assista a videoaula do Nerckie sobre fatoração. O título da videoaula é "Matemática Zero - Aula 11 - Fatoração". Ela está disponível no canal dele no YouTube:

http://www.youtube.com/nerckie

por **Leandro_Araujo** » Seg Fev 27, 2012 14:10

LuizAquino escreveu:
Leandro_Araujo escreveu:Tenho uma grande dificuldade em operações algébricas.

Leandro_Araujo escreveu:Tenho certeza que meu problema são as operações algébricas.

Leandro_Araujo escreveu:Como sou persistente, acabei de achar o resultado.
De certa forma era simples, bastava colocar um fator em evidencia:

Eu recomendo você assista a videoaula do Nerckie sobre fatoração. O título da videoaula é "Matemática Zero - Aula 11 - Fatoração". Ela está disponível no canal dele no YouTube:

http://www.youtube.com/nerckie

Estou assistindo e gostando bastante. Já tinha visto outras videoaulas do Nerckie. Algebra é imprescindível para o cálculo. Vlw!