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Última mensagem por Janayna
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por VFernandes » Ter Jan 03, 2012 23:47
Caros amigos,
Estou enfrentando um problema de integração, onde tenho que calcular uma integral definida através de um método numérico chamado de Método de Romberg. Tudo é bem mecânico quando a função é bem comportada no intervalo de integração, mas quando me deparo com o exemplo:
não consigo integrar pois a derivada da função no ponto 0 tende ao infinito. Nesse caso, tenho que usar um macete, e fazer a mudança de variável
. Dessa forma, a integral fica regularizada e o método funciona.
Agora vem a zica. Dada a integral:
Eu não consigo achar, de jeito nenhum, uma mudança de variável que regularize a função e me permita fazer a integração numérica.
Alguém tem uma luz? Já tentei
e nada funcionou...
Profundamente agradecido,
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VFernandes
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por fraol » Qui Jan 05, 2012 08:53
Bom dia,
Também tentei algumas alternativas de substituição sem sucesso. Usando integração por partes caímos numa recorrência. Pesquisando na net achei esse post
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/viewtopic.php?f=296&t=452952 que trata a solução via a equação de Bessel. Isto é faz-se uma substituição conveniente de forma a recair numa equação de Bessel.
Outra maneira de resolver seria transformar a função dada numa série de Taylor em torno de 0 por exemplo, pegar um número pequeno de termos e então calcular a integral o que vai dar uma boa aproximação.
Vou estudar o Método de Romberg.
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fraol
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por VFernandes » Qui Jan 05, 2012 23:32
Caros amigos, problema resolvido!
Vejam esse artigo (em especial o terceiro capítulo):
http://faculty.smu.edu/shampine/MA5315/SingQuad.pdfEncontrei duas soluções para o problema:
1)
Se dividirmos a integral em duas, uma de 0 a 0.5 e outra de 0.5 a 1, poderemos trabalhar com uma singularidade de cada vez e aí basta fazermos:
(1ª integral)
e a função fica
que é regular no intervalo de integração desejado (
).
(2ª integral)
e a função fica
que também é regular no intervalo desejado (
).
2)
Essa é ainda mais fácil.
Se fizermos a substituição
, a função ficará da forma
que é perfeitamente regular e facilmente integravel no intervalo
.
Abraços,
-
VFernandes
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Aproveite a leitura. Bons estudos!
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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por DanielFerreira » Dom Abr 29, 2012 21:06
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- Última mensagem por LuizAquino
Ter Mai 01, 2012 15:56
Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41
pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.
78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?
Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16
Observe o raciocínio:
10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas
1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas
1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas
40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas
40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas
Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18
pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.
Assunto:
dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor:
leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21
leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.
valeu meu camarada.
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