[LIMITE] RESOLUÇÃO DE LIMITE

por **beel** » Sex Set 02, 2011 16:19

PRA RESOLVER UM LIMITE, PRIMEIRO VC TENTA SUBSTITUIR O a em x...MAS SE O DENOMINADOR DER ZERO ( NAO O +/-)TEM QUE FATORAR CERTO?
MAS NESSE CASO, COMO EU RESOLVO?

lim x³+1/x+ 1
x TENDE a -1

por **Neperiano** » Sex Set 02, 2011 16:55

Ola

Usa a regra de L'Hopital

Derive emcima e embaixo separadamente, e tente fazer o limite denovo

Atenciosamente

por **beel** » Sex Set 02, 2011 17:04

QUE REGRA É ESSA? HAHA
NAO APRENDI A DERIVAR AINDA, TEM OUTRO JEITO DE RESOLVER?
POR ALGUMA FATORAÇÃO?
A UNICA QUE EU SEI QUE ENVOLVE CUBO, É A DA DIFERENÇA DE CUBOS, MAS NENHUMA RELATIVA A SOMA

por **LuizAquino** » Sex Set 02, 2011 17:24

Use o produto notável:

$a^3 + b^3 = (a + b)\left(a^2 -ab + b^2\right)$

Outra alternativa seria simplesmente efetuar a divisão entre os polinômios. Se você não se recorda como efetuar essa divisão, então eu recomendo que você revise esse conteúdo.

Observação
Para escrever limites em suas mensagens, use o botão "tex" disponível durante a edição. Por exemplo, para o limite que você enviou basta digitar o comando:

Código: Selecionar todos: [tex] \lim_{x\to -1} \frac{x^3 + 1}{x + 1} [/tex]

O resultado desse comando após enviar sua mensagem seria:

$\lim_{x\to -1} \frac{x^3 + 1}{x + 1}$

por **beel** » Sex Set 02, 2011 17:47

NAO CONHECIA ESSA FORMULA DA SOMA DE DOIS CUBOS,
POR ELA, ACHO QUE CONSEGUIR RESOLVER, MEU LIMITE DEU 3

por **beel** » Sex Set 02, 2011 17:48

A FORMULA DO POLINOMIO NAO É APENAS QUANDO O X TENDE AO INFINITO?

por **LuizAquino** » Sex Set 02, 2011 18:04

isanobile escreveu:ACHO QUE CONSEGUIR RESOLVER, MEU LIMITE DEU 3

Ok. Esse é o valor.

isanobile escreveu:A FORMULA DO POLINOMIO NAO É APENAS QUANDO O X TENDE AO INFINITO?

Você está se referindo a estratégia de dividir os polinômios? Se for isso, a resposta é não.

Veja que -1 é raiz tanto de d(x) = x³ + 1 quanto de n(x) = x + 1. Do conhecimento sobre divisão de polinômios, sabemos que isso significa que x³ + 1 é divisível por x + 1. Se você efetuar a divisão, então obtém:

$\left(x^3 + 1\right) \div (x+1) = x^2 - x + 1$

Em notação de fração, temos que:

$\frac{x^3 + 1}{x+1} = x^2 - x + 1$

Veja que aplicando o conhecimento sobre divisão entre polinômios não é necessário gravar os produtos notáveis.

Entretanto é natural que com a prática acabamos gravando uma porção de produtos notáveis.

Observação
Por favor, não digite suas mensagens usando apenas caixa alta, isto é, com todas as letras em maiúsculo.