Limites, conjugado de raizes

por **moyses** » Qui Out 06, 2011 12:16

Bom pessoal tenho uma duvida nesse limite aqui: $\lim_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt[5]{x}-\sqrt[3]{x}}{x-1}$ a minha duvida é de como eu faço ao conjugado disso. sem usar derivada pois eu aindo vou aprender isso

.

por **Claudin** » Qui Out 06, 2011 14:10

Tem certeza que o limite é este?

Ou é assim?
$\lim_{x\rightarrow{1}}\frac{\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x}}{x-1}$

por **moyses** » Qui Out 06, 2011 15:39

sim cara esse é o limite do jeito que você esta vendo ai. e isso mesmo

por **moyses** » Qui Out 06, 2011 15:41

só complementando. o limite é aquele que te passei no começo do topico beleza!

por **LuizAquino** » Qui Out 06, 2011 18:11

moyses escreveu:Bom pessoal tenho uma duvida nesse limite aqui: $\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt[5]{x}-\sqrt[3]{x}}{x-1}$

Faça a substituição $x = u^{15}$ . Com isso, quando x tende para 1, temos que u também tende para 1. Além disso, podemos escrever que:

$\lim_{x\to 1}\frac{\sqrt[5]{x}-\sqrt[3]{x}}{x-1} = \lim_{u\to 1}\frac{u^3 - u^5}{u^{15}-1} = \lim_{u\to 1}\frac{u^3\left(1 - u^2\right)}{u^{15}-1}$

Agora tente terminar o exercício.

Observação
Editado após o comentário abaixo.

Re: Limites, conjugado de raizes
viewtopic.php?p=21429#p21445

por **moyses** » Qui Out 06, 2011 18:50

como assim não entendi o que você fez exatamente?

por **Claudin** » Qui Out 06, 2011 20:40

Ele atribuiu $x=u^{15}$ , pois seria divisível por 3 e 5.

Detalhando para o entendimento
Sendo assim ficaria:

$\sqrt[5]{u^{15}}\Rightarrow u^\frac{15}{5}= u^3$

$\sqrt[3]{u^{15}}\Rightarrow u^\frac{15}{3}= u^5$

Obs: Quando eu fui Colaborador oficial do fórum, tinha como ideal sempre nas discussões da sala fechada o detalhamento das questões, pois no meu entendimento a matemática se aprende praticando, e as vezes a pessoa martela, martela em exercício e não sai nada, talvez a saída seja estudar por uma resolução detalhada. Bom essa é minha opinião.

Valeu pela dica Luiz.

por **LuizAquino** » Qui Out 06, 2011 21:07

moyses escreveu:como assim não entendi o que você fez exatamente?

Eu fiz uma substituição de variável para simplificar a expressão que aparece no limite.

A escolha de $x = u^{15}$ foi realizada para simplificar os radicais existentes.

Claudin escreveu:Ele atribuiu $x=u^{15}$ , pois seria divisível por 3 e 5.

Deixando claro: o número 15 para a potência foi escolhido pois ele é divisível por 3 e 5 (que são os índices aparecendo nas raízes). Da forma que você escreveu, parece que está sendo afirmado que $u^{15}$ é divisível por 3 e 5, o que não faz sentido nesse contexto.

por **moyses** » Qui Out 06, 2011 23:00

ahh sim eu entendi , despois que você fez a divisão sobe a raiz e por que embaixo você colocou x igual a u , sendo que x que você falou era u elevado a 15? por favor responsda fazendo favor

!

por **moyses** » Qui Out 06, 2011 23:01

valew cara muioto obrigado!

por **LuizAquino** » Sex Out 07, 2011 11:04

moyses escreveu:(...) por que embaixo você colocou x igual a u , sendo que x que você falou era u elevado a 15?

Eu editei a mensagem acima após seu comentário. De fato, tinha faltado substituir x por $u^{15}$ no denominador.

Para continuar a resolução, aqui vai outra dica: divida o numerador e o denominador por u - 1

. Se você não se recorda como efetuar a divisão entre polinômios, eu recomendo que você assista as vídeo-aulas:

#9 Polinômios Divisão Método das Chaves
http://www.youtube.com/watch?v=FDqhD7ADd1s

#12 Polinômios Divisão Dispositivo Briot Rufffini
http://www.youtube.com/watch?v=YhDJ8SahIQQ

Claudin escreveu:Obs: Quando eu fui Colaborador oficial do fórum, tinha como ideal sempre nas discussões da sala fechada o detalhamento das questões, pois no meu entendimento a matemática se aprende praticando, e as vezes a pessoa martela, martela em exercício e não sai nada, talvez a saída seja estudar por uma resolução detalhada. Bom essa é minha opinião.

Você já deve ter percebido que em todos os bons livros de Cálculo (e das outras disciplinas de Matemática), os exemplos geralmente não são 100% detalhados. Os autores tipicamente "pulam" alguns passos na resolução. Isso é feito de propósito. O leitor deve ser capaz de "preencher" os passos que faltam. É aquela velha história: o professor indica o caminho, mas é o aluno quem deve percorrê-lo.

por **moyses** » Sex Out 07, 2011 11:30

Valeww professor luiz , valew claudin pelos seus comentarios e ajudas . Muito obirgado. SÓ uma pergunta para aprender limites trigonométricos que livro você recomenda ou videos na internet, sei la muito obriogado de novo.

por **LuizAquino** » Sáb Out 08, 2011 20:50

moyses escreveu:(...)
Só uma pergunta para aprender limites trigonométricos que livro você recomenda ou videos na internet
(...)

Basta consultar o livro de Cálculo que você melhor se identificar. Não há uma "receita pronta" que sirva para todas as pessoas.

Quanto a um vídeo, há disponível em meu canal no YouTube a vídeo-aula "07. Cálculo I - Limites Trigonométricos".

Com certeza fazendo uma busca no YouTube você deve encontrar vídeos de outras pessoas abordando esse assunto.

De qualquer modo, vale destacar o seguinte: se você não dominar o conteúdo de trigonometria abordado no ensino médio, então será difícil você conseguir resolver limites trigonométricos. Por isso, uma revisão desse conteúdo é fortemente recomendado.

por **moyses** » Sáb Out 08, 2011 21:45

gente eu não consigui dividir astrves do metodo da chaves nem pelo metodo de briout ruffini. alguem poderia me ajudar é só a parte debaixo o denominador ${u}^{15}-1$ não teria como fatorar? sei la pelo método de divisão fica muito grande , e ainda sobra resto. desde já agradeço a atenção de vocês.

por **LuizAquino** » Dom Out 09, 2011 08:26

moyses escreveu:gente eu não consegui dividir através do método da chaves nem pelo método de briout ruffini.
(...)
sei la pelo método de divisão fica muito grande , e ainda sobra resto.

Não desanime! O resultado dessa divisão é grande mesmo! Entretanto não há resto.

Refaça as suas contas. O que você deve obter no final é:

$\left(u^{15} - 1\right) \div (u - 1) =\,$ $\,\left(u^{14} + u^{13} + u^{12} + u^{11} + u^{10} + u^9 + u^8 + u^7 + u^6 + u^5 + u^4 + u^3 + u^2+ u+1\right)$

por **moyses** » Dom Out 09, 2011 11:59

mais e agora é só isso, professor luiz. puxa que conta grande, pelo que eu percebi ta somando. e a parte de cima o limite da parte de cima ta tendendo a 0, tem como simplificar isso? $\lim_{u\rightarrow 1}\frac{{u}^{3}-{u}^{5}}{{u}^{15}-1}$ = $\lim_{u\rightarrow 1}\frac{{u}^{3}(1-{u}^{2})}{{u}^{14}+{u}^{13}+{u}^{12}+{u}^{11}+{u}^{10}+{u}^{9}+{u}^{8}+{u}^{7}+{u}^{6}+{u}^{5}+{u}^{4}+{u}^{3}+{u}^{2}+u+1}$ mais e agora como simplificar , tem como? ou o limite vai dar 0 ?

por **LuizAquino** » Dom Out 09, 2011 12:34

moyses escreveu:(...) mais e agora como simplificar , tem como? (...)

Você já sabe que:

$\frac{{u}^{15}-1}{u - 1} = {u}^{14}+{u}^{13}+{u}^{12}+{u}^{11}+{u}^{10}+{u}^{9}+{u}^{8}+{u}^{7}+{u}^{6}+{u}^{5}+{u}^{4}+{u}^{3}+{u}^{2}+u+1$

Sendo assim, você pode afirmar que:

${u}^{15}-1 = (u-1)\left({u}^{14}+{u}^{13}+{u}^{12}+{u}^{11}+{u}^{10}+{u}^{9}+{u}^{8}+{u}^{7}+{u}^{6}+{u}^{5}+{u}^{4}+{u}^{3}+{u}^{2}+u+1\right)$

Usando essa informação, note que:

$\lim_{u\to 1}\frac{{u}^{3}-{u}^{5}}{{u}^{15}-1} =$ $\lim_{u\to 1} \frac{{u}^{3}\left(1-{u}^{2}\right)}{(u-1)\left({u}^{14}+{u}^{13}+{u}^{12}+{u}^{11}+{u}^{10}+{u}^{9}+{u}^{8}+{u}^{7}+{u}^{6}+{u}^{5}+{u}^{4}+{u}^{3}+{u}^{2}+u+1\right)}$

$= \lim_{u\to 1} \frac{{u}^{3}(1-u)(1+u)}{(u-1)\left({u}^{14}+{u}^{13}+{u}^{12}+{u}^{11}+{u}^{10}+{u}^{9}+{u}^{8}+{u}^{7}+{u}^{6}+{u}^{5}+{u}^{4}+{u}^{3}+{u}^{2}+u+1\right)}$

Agora tente continuar.

por **moyses** » Dom Out 09, 2011 17:04

agora ta facil! to fazendo aqui , mais uma duvida e esse u-1

no denominador, você colocou porque ?

por **moyses** » Dom Out 09, 2011 17:15

ahh ta mancada MINHA

,

eu entendi você igualou a divisão de u elevado a 15 / u-1 e o resultado . ai voce passou o divisor para outro lado multiplicando, ae assim ! não é a toa que você deve ser chamado de Professor parabens cara! Só para entender antes eu tinha o limite original, depois você me mostrou que alguns casos tem que mudar a varivel x para outra neste caso o u elevado a 15. eu tabem queria saber qunado eu preciso mudar a variavel do limite? desde ja muito obrigado rsrsrs, valeww mesmo cara,valeww tabem claudin!

por **LuizAquino** » Dom Out 09, 2011 19:16

moyses escreveu:Só para entender antes eu tinha o limite original, depois você me mostrou que alguns casos tem que mudar a varivel x para outra neste caso o u elevado a 15. eu tabem queria saber qunado eu preciso mudar a variavel do limite?

Tipicamente você irá efetuar uma substituição de variável quando quiser simplificar a expressão de um limite, de modo que o nova expressão fique mais próxima de limites já conhecidos.