integrais

por **vinicius cruz** » Dom Set 25, 2011 22:09

olá
boa noite

não consigo resolver essas integrais:

?dx/(e^x+e^-x)

?sen(3x)dx/(³?(cos3x)^4)

?dx/(?x*(?x+1))

?ln(x)^3dx/(x)

?x²cos²(x)dx

parece ser trabalhoso, mas por favor quem souber responda a este topico.

por **LuizAquino** » Seg Set 26, 2011 10:44

vinicius cruz escreveu: $\int \frac{1}{e^x + e^{-x}}\, dx$

Note que:

$\int \frac{1}{e^x + e^{-x}}\, dx = \int \frac{1}{e^x + \frac{1}{e^{x}}}\, dx = \int \frac{e^x}{\left(e^{x}\right)^2 + 1}\, dx$

Agora use a substituição u = e^x

e $du = e^x\,dx$ .

vinicius cruz escreveu: $\int \frac{\textrm{sen}\, 3x}{\sqrt[3]{(\cos 3x)^4}} \, dx$

Use a substituição $u = \cos 3x$ e $du = -3\,\textrm{sen}\, 3x\,dx$ .

vinicius cruz escreveu: $\int \frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}\,dx$

Use a substituição $u = \sqrt{x}$ e $du = \frac{1}{2\sqrt{x}} \,dx$ .

vinicius cruz escreveu: $\int \frac{\ln (x)^3}{x} \,dx$

O que você escreveu é o mesmo que:
$\int \frac{\ln (x)^3}{x} \,dx = \int \frac{3\ln x}{x}\,dx$

Agora use a substituição $u = \ln x$ e $du = \frac{1}{x}\,dx$ .

Vale destacar que o exercício seria outro se tivéssemos:

$\int \frac{(\ln x)^3}{x} \,dx$ ,

que é o mesmo que,

$\int \frac{\ln^3 x}{x} \,dx$ .

Entretanto, ainda assim usaríamos a mesma substituição: $u = \ln x$ e $du = \frac{1}{x}\,dx$ .

Vale ainda destacar mais outro detalhe. Em sistemas de computação, tipicamente a expressão ln(x)^3 seria interpretada como sendo o mesmo que (ln(x))^3. Entretanto, fora do contexto desses sistemas, essas duas expressões não são a mesma coisa. No contexto da Matemática, a expressão ln(x)^3, que pode ser escrita como $\ln(x)^3$ , é tal que $\ln(x)^3 = 3 \ln x$ . Já a expressão (ln(x))^3, que pode ser escrita como $(\ln (x))^3$ , é tal que $(\ln (x))^3 = \ln^3 (x)$ .

vinicius cruz escreveu: $\int x^2 \cos^2 x \, dx$

Comece aplicando o método de integração por partes, fazendo u = x^2

e $dv = \cos^2 x \, dx$ .

Depois dessa primeira aplicação, você deve perceber que ainda será necessário usar novamente integração por partes.

por **vinicius cruz** » Seg Set 26, 2011 23:05

olá
obrigado pela ajuda

mas na primeira questão eu não entendi como o "e^x" foi parar em cima ??

e na segunda questão quais os passos seguintes, pois eu parei em:
2??x/[u*(?x+1)]

as demais questões eu entendi

por **LuizAquino** » Seg Set 26, 2011 23:32

vinicius cruz escreveu:mas na primeira questão eu não entendi como o "e^x" foi parar em cima ??

Note que se a é um número diferente de zero, então $a + \frac{1}{a} = \frac{a^2 + 1}{a}$ .

Agora tente obter quanto vale $\frac{1}{a + \frac{1}{a}}$ .

vinicius cruz escreveu:e na segunda questão quais os passos seguintes, pois eu parei em:
2??x/[u*(?x+1)]

Você deve estar se referindo a terceira questão.

Usando a substituição indicada na mensagem anterior, temos que:

$\int \frac{1}{\sqrt{x}(\sqrt{x} + 1)}\,dx = \int \frac{2}{u + 1}\,du$

por **vinicius cruz** » Ter Set 27, 2011 01:06

obrogado pela ajuda

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