por vinicius cruz » Dom Set 25, 2011 22:09
olá
boa noite
não consigo resolver essas integrais:
?dx/(e^x+e^-x)
?sen(3x)dx/(³?(cos3x)^4)
?dx/(?x*(?x+1))
?ln(x)^3dx/(x)
?x²cos²(x)dx
parece ser trabalhoso, mas por favor quem souber responda a este topico.
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vinicius cruz
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por LuizAquino » Seg Set 26, 2011 10:44
vinicius cruz escreveu:
Note que:

Agora use a substituição

e

.
vinicius cruz escreveu:![\int \frac{\textrm{sen}\, 3x}{\sqrt[3]{(\cos 3x)^4}} \, dx \int \frac{\textrm{sen}\, 3x}{\sqrt[3]{(\cos 3x)^4}} \, dx](/latexrender/pictures/8822d37a8bad61e0e66a28b88e48491f.png)
Use a substituição

e

.
vinicius cruz escreveu:
Use a substituição

e

.
vinicius cruz escreveu:
O que você escreveu é o mesmo que:

Agora use a substituição

e

.
Vale destacar que o exercício seria outro se tivéssemos:

,
que é o mesmo que,

.
Entretanto, ainda assim usaríamos a mesma substituição:

e

.
Vale ainda destacar mais outro detalhe. Em sistemas de computação, tipicamente a expressão
ln(x)^3 seria interpretada como sendo o mesmo que
(ln(x))^3. Entretanto, fora do contexto desses sistemas, essas duas expressões não são a mesma coisa. No contexto da Matemática, a expressão
ln(x)^3, que pode ser escrita como

, é tal que

. Já a expressão
(ln(x))^3, que pode ser escrita como

, é tal que

.
vinicius cruz escreveu:
Comece aplicando o método de integração por partes, fazendo

e

.
Depois dessa primeira aplicação, você deve perceber que ainda será necessário usar novamente integração por partes.
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LuizAquino
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por vinicius cruz » Seg Set 26, 2011 23:05
olá
obrigado pela ajuda
mas na primeira questão eu não entendi como o "e^x" foi parar em cima ??
e na segunda questão quais os passos seguintes, pois eu parei em:
2??x/[u*(?x+1)]
as demais questões eu entendi

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vinicius cruz
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por LuizAquino » Seg Set 26, 2011 23:32
vinicius cruz escreveu:mas na primeira questão eu não entendi como o "e^x" foi parar em cima ??
Note que se
a é um número diferente de zero, então

.
Agora tente obter quanto vale

.
vinicius cruz escreveu:e na segunda questão quais os passos seguintes, pois eu parei em:
2??x/[u*(?x+1)]
Você deve estar se referindo a
terceira questão.
Usando a substituição indicada na mensagem anterior, temos que:

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por vinicius cruz » Ter Set 27, 2011 01:06
obrogado pela ajuda

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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de

Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

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