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Agradecimento aos Colaboradores
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por admin em Ter Mar 20, 2012 21:51
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DICA: Escrevendo Fórmulas com LaTeX via BBCode
por admin em Qua Ago 29, 2007 04:04
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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por 380625 » Qui Mar 17, 2011 11:21
Bom dia gostaria que me ajudasem a provar:
|x-y|>|x|-|y|, o sinal é de maior igual.
Consegui provar elevando os dois lados ao quadrado porem, meu professor me disse que faltou justificar certas propriedades e passagens, queria saber se alguem poderia provar e me mostrar as passagens.
Grato.
Flávio Santana.
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380625
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por LuizAquino » Qui Mar 17, 2011 11:33
Poste aqui todas as passagens que você fez. Desse modo, podemos identificar os problemas.
De qualquer modo, há uma estratégia algébrica para realizar a demonstração.
Considere que já tenha sido provada a Desigualdade Triangular:
.
Vejamos agora como demonstrar a desigualdade
.
Ou seja, temos que:
Portanto, temos que:
ObservaçãoDemonstração da Desigualdade Triangular.
Segue da definição de módulo, que para quaisquer números reais
a e
b temos que:
(i)
(ii)
Somando-se os membro dessas inequações:
Segue da definição de módulo, que se
, com
c > 0, então temos que
. Sendo assim, fazendo
x = a + b e
c = |a| + |b|, temos que:
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LuizAquino
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por LuizAquino » Sex Set 09, 2011 10:47
Correção
Onde há
"Somando-se os membro dessas inequações (...)"
leia-se
"Somando-se os membros dessas inequações (...)"
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LuizAquino
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Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!
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por Rodrigo Tomaz » Sex Fev 19, 2010 11:36
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por rodrigonapoleao » Seg Jan 21, 2013 13:19
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Seg Jan 21, 2013 15:23
Inequações
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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