[Integrais] Preciso de ajuda com esse cálculo...

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Integrais] Preciso de ajuda com esse cálculo...

Regras do fórum
Responder

[Integrais] Preciso de ajuda com esse cálculo...

Mensagempor phvicari » Sáb Set 03, 2011 04:40

Olá pessoal, tudo bem?

Esse é meu primeiro tópico, então desculpe qualquer erro...

Gostaria de pedir ajuda a vocês para resolver esse exercício:


f(a)=\int\limits_{0}^2~|x(x-a)|dx , Com a variando de: 0\leq a\leq 2


I) Encontrar f(a)
II) Encontrar o mínimo de f(a)

Obrigado desde já...
Editado pela última vez por phvicari em Sáb Set 03, 2011 16:30, em um total de 1 vez.
phvicari
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 7
Registrado em: Sáb Set 03, 2011 04:25
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: Ensino Médio
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: [Integrais] Preciso de ajuda com esse cálculo...

Mensagempor MarceloFantini » Sáb Set 03, 2011 15:52

Quais foram suas tentativas?
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
MarceloFantini
Colaborador Moderador
Colaborador Moderador
 
Mensagens: 3126
Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: [Integrais] Preciso de ajuda com esse cálculo...

Mensagempor phvicari » Sáb Set 03, 2011 21:06

Na verdade estou com duvida em como começar a resolver, porque pelo que eu entendi o a e o x variam entre 0 e 2, mas a função em si, depende do parâmetro a e não do x, por isso fiquei meio confuso em resolver esse exercício.

OBS: a resposta que preciso chegar é f(a)=\frac{1}{3}a^3-2a+\frac{8}{3}
phvicari
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 7
Registrado em: Sáb Set 03, 2011 04:25
Formação Escolar: ENSINO MÉDIO
Área/Curso: Ensino Médio
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: [Integrais] Preciso de ajuda com esse cálculo...

Mensagempor LuizAquino » Dom Set 04, 2011 13:30

Veja que no integrando há uma função modular. Precisamos então analisar o módulo.

O exercício informa que 0\leq a\leq 2 .

Se a = 0, veja que não importa o valor de x teremos que |x(x - a)| = \left|x^2\right| = x^2 .

Desse modo, teremos que:

f(0) = \int_0^2 x^2 \,dx = \frac{8}{3}

Considere agora que 0 < a \leq 2 .

Aplicando a definição de módulo no integrando, temos que:

|x(x - a)| = \begin{cases} x(x - a),\textrm{ se } x(x - a) \geq 0 \\ -x(x - a),\textrm{ se } x(x - a) < 0 \end{cases}

Analisando o sinal de x(x - a), lembrando-se que estamos considerando 0 < a \leq 2, temos que

|x(x - a)| = \begin{cases} x(x - a),\textrm{ se } x \leq 0 \textrm{ ou } x \geq a\\ -x(x - a),\textrm{ se } 0 < x < a \end{cases}

Isso significa que podemos reescrever a integral como:

f(a) = \int_0^2 |x(x-a)| \, dx = \int_0^a -x(x-a) \, dx + \int_a^2 x(x-a) \, dx

Agora tente terminar o exercício.
professoraquino.com.br | youtube.com/LCMAquino | @lcmaquino

"Sem esforço, não há ganho."
Dito popular.
Avatar do usuário
LuizAquino
Colaborador Moderador - Professor
Colaborador Moderador - Professor
 
Mensagens: 2654
Registrado em: Sex Jan 21, 2011 09:11
Localização: Teófilo Otoni - MG
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Mestrado - Modelagem Computacional
Andamento: formado
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 4 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46

Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.

Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25

POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?

P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50

P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25


P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833


4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3

SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA

Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37

utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.

Assunto: Proporcionalidade
Autor: Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24

Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.

Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?

Assunto: Proporcionalidade
Autor: deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45

Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira

Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23

Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?

Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18

Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.

Assunto: Proporcionalidade
Autor: silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40

Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias

44242:7 = 6320 + resto 2

è assim, nâo sei mais sair disso.

Assunto: Proporcionalidade
Autor: ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24

que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta

Assunto: Proporcionalidade
Autor: Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43

Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:


De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.

De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.

De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.

Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum