Derivada duvida

por **Isabela Sa** » Ter Jul 12, 2011 11:46

Sendo:

$f(x)=-\frac{x}{(x^2+4)}$

$f^\prime(x)=-\frac{1}{(2x)}$

$f^{\prime\prime}(x)=-\frac{0}{(2)}=0$

tenho duvida se esta certo ou n?
pq eu vi o video de um professor do forum
q tava com valor diferente ai n intendi
http://www.youtube.com/watch?v=KL08c3ao ... ure=relmfu

obrigada

por **LuizAquino** » Ter Jul 12, 2011 14:55

O que você fez está errado.

Para derivar a função $f(x)=-\frac{x}{(x^2+4)}$ é necessário usar a regra do quociente. Sendo assim, temos que:

$f^\prime(x) = \frac{(-x)^\prime\left(x^2 + 4\right) - (-x)\left(x^2 + 4\right)^\prime}{(x^2 + 4)^2} = \frac{x^2 - 4}{\left(x^2 + 4\right)^2}$

Se você quiser calcular a segunda derivada, então terá que aplicar a regra do quociente novamente. Ou seja, temos que:

$f^{\prime\prime}(x) = \frac{\left(x^2 - 4\right)^\prime \left(x^2 + 4\right)^2 - \left(x^2 - 4\right)\left[\left(x^2 + 4\right)^2\right]^\prime}{\left[\left(x^2 + 4\right)^2\right]^2} = \frac{-2x^3+24x}{\left(x^2 + 4\right)^3}$

por **Isabela Sa** » Qua Jul 13, 2011 00:35

n intendi o pq de usar essa regra do quociente
derivando normalmente n da certo n?

thanks

por **Paulo4114** » Qua Jul 13, 2011 02:33

Olá!

Você pode resolver este exercicio de 2 formas. A primeira e mais simples é utilizando a própria regra do quociente ou derivada do quociente.

Mas se você não percebeu o porquê de usa-la, então, terá de adquirir mais conceitos.

Não posto aqui porque tornar-se-ia muito extenso, por isso:

Visite: aprendermmatematica.blogspot.com/
ou envie email para: isistelv@gmail.com

para que possamos saber que está a procura de compreender a resolução deste(s) exercicios.

Obrigado e bom estudo

por **Molina** » Qua Jul 13, 2011 08:16

Bom dia, Isabela.

Isabela Sa escreveu:n intendi o pq de usar essa regra do quociente
derivando normalmente n da certo n?

thanks

Você está se confundindo. A derivada do quociente não é o quociente da derivada:

$\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)' \neq \frac{\left( f(x)\right)'}{\left(g(x)\right)'}$

Procure no seu livro (ou até mesmo na internet) sobre a Regra do Produto.

:y: